- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 =
1.216/460 × 692/418 × 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × 694/447 × 681/432 × 684/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.216/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.216 = 26 × 19
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.216; 460) = 22 = 4
1.216/460 =
(1.216 : 4)/(460 : 4) =
304/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.216/460 =
(26 × 19)/(22 × 5 × 23) =
((26 × 19) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(26 : 22 × 19)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(6 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(24 × 19)/(20 × 5 × 23) =
(24 × 19)/(1 × 5 × 23) =
304/115
Der Bruch: 692/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
418 = 2 × 11 × 19
ggT (692; 418) = 2
692/418 =
(692 : 2)/(418 : 2) =
346/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/418 =
(22 × 173)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 173)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 173)/(1 × 11 × 19) =
346/209
Der Bruch: 7.760/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.760 = 24 × 5 × 97
416 = 25 × 13
ggT (7.760; 416) = 24 = 16
7.760/416 =
(7.760 : 16)/(416 : 16) =
485/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.760/416 =
(24 × 5 × 97)/(25 × 13) =
((24 × 5 × 97) : 24)/((25 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 97)/(25 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 5 × 97)/(2(5 - 4) × 13) =
(20 × 5 × 97)/(21 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(2 × 13) =
485/26
Der Bruch: 2.295/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.295 = 33 × 5 × 17
408 = 23 × 3 × 17
ggT (2.295; 408) = 3 × 17 = 51
2.295/408 =
(2.295 : 51)/(408 : 51) =
45/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.295/408 =
(33 × 5 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((33 × 5 × 17) : (3 × 17))/((23 × 3 × 17) : (3 × 17)) =
(33 : 3 × 5 × 17 : 17)/(23 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(3(3 - 1) × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
(32 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
45/8
Der Bruch: 687/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
408 = 23 × 3 × 17
ggT (687; 408) = 3
687/408 =
(687 : 3)/(408 : 3) =
229/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
687/408 =
(3 × 229)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 229) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 229)/(23 × 1 × 17) =
229/136
Der Bruch: 694/447
694/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
447 = 3 × 149
ggT (694; 447) = 1
Der Bruch: 681/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
432 = 24 × 33
ggT (681; 432) = 3
681/432 =
(681 : 3)/(432 : 3) =
227/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/432 =
(3 × 227)/(24 × 33) =
((3 × 227) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 227)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 227)/(24 × 32) =
227/144
Der Bruch: 684/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
423 = 32 × 47
ggT (684; 423) = 32 = 9
684/423 =
(684 : 9)/(423 : 9) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/423 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 47) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 47) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 47) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 47) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.216/460 × 692/418 × 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × 694/447 × 681/432 × 684/423 =
304/115 × 346/209 × 485/26 × 45/8 × 229/136 × 694/447 × 227/144 × 76/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/115 × 346/209 × 485/26 × 45/8 × 229/136 × 694/447 × 227/144 × 76/47 =
(304 × 346 × 485 × 45 × 229 × 694 × 227 × 76) / (115 × 209 × 26 × 8 × 136 × 447 × 144 × 47) =
(24 × 19 × 2 × 173 × 5 × 97 × 32 × 5 × 229 × 2 × 347 × 227 × 22 × 19) / (5 × 23 × 11 × 19 × 2 × 13 × 23 × 23 × 17 × 3 × 149 × 24 × 32 × 47) =
(28 × 32 × 52 × 192 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347) / (211 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 192 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347; 211 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 149) = 28 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 192 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347) / (211 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 149) =
((28 × 32 × 52 × 192 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347) : (28 × 32 × 5 × 19)) / ((211 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 149) : (28 × 32 × 5 × 19)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 192 : 19 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(211 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 149) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 19(2 - 1) × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(2(11 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 47 × 149) =
(20 × 30 × 51 × 191 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(23 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 47 × 149) =
(1 × 1 × 5 × 19 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(23 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 47 × 149) =
(5 × 19 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 149) =
(5 × 19 × 97 × 173 × 227 × 229 × 347)/(8 × 3 × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 149) =
28.756.250.423.695/9.397.409.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.756.250.423.695 : 9.397.409.736 = 3.060 und der Rest = 176.631.535 ⇒
28.756.250.423.695 = 3.060 × 9.397.409.736 + 176.631.535 ⇒
28.756.250.423.695/9.397.409.736 =
(3.060 × 9.397.409.736 + 176.631.535)/9.397.409.736 =
(3.060 × 9.397.409.736)/9.397.409.736 + 176.631.535/9.397.409.736 =
3.060 + 176.631.535/9.397.409.736 =
3.060 176.631.535/9.397.409.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.060 + 176.631.535/9.397.409.736 =
3.060 + 176.631.535 : 9.397.409.736 ≈
3.060,018795768192 ≈
3.060,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.060,018795768192 =
3.060,018795768192 × 100/100 =
(3.060,018795768192 × 100)/100 =
306.001,879576819167/100 =
306.001,879576819167% ≈
306.001,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 = 28.756.250.423.695/9.397.409.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 = 3.060 176.631.535/9.397.409.736
Als Dezimalzahl:
- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 ≈ 3.060,02
In Prozent:
- 1.216/460 × 692/418 × - 7.760/416 × 2.295/408 × 687/408 × - 694/447 × - 681/432 × 684/423 ≈ 306.001,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.