- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 =
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × 660/385 × 696/437 × 677/428 × 690/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.215/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.215; 429) = 3
1.215/429 =
(1.215 : 3)/(429 : 3) =
405/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.215/429 =
(35 × 5)/(3 × 11 × 13) =
((35 × 5) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(35 : 3 × 5)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(5 - 1) × 5)/(1 × 11 × 13) =
(34 × 5)/(1 × 11 × 13) =
405/143
Der Bruch: 674/411
674/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
411 = 3 × 137
ggT (674; 411) = 1
Der Bruch: 7.745/412
7.745/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.745 = 5 × 1.549
412 = 22 × 103
ggT (7.745; 412) = 1
Der Bruch: 2.298/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.298 = 2 × 3 × 383
404 = 22 × 101
ggT (2.298; 404) = 2
2.298/404 =
(2.298 : 2)/(404 : 2) =
1.149/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.298/404 =
(2 × 3 × 383)/(22 × 101) =
((2 × 3 × 383) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 383)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 383)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 383)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 383)/(2 × 101) =
1.149/202
Der Bruch: 660/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
385 = 5 × 7 × 11
ggT (660; 385) = 5 × 11 = 55
660/385 =
(660 : 55)/(385 : 55) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/385 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(5 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11))/((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(22 × 3 × 1 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 696/437
696/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
437 = 19 × 23
ggT (696; 437) = 1
Der Bruch: 677/428
677/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (677; 428) = 1
Der Bruch: 690/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
404 = 22 × 101
ggT (690; 404) = 2
690/404 =
(690 : 2)/(404 : 2) =
345/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/404 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(2 × 101) =
345/202
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × 660/385 × 696/437 × 677/428 × 690/404 =
- 405/143 × 674/411 × 7.745/412 × 1.149/202 × 12/7 × 696/437 × 677/428 × 345/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/143 × 674/411 × 7.745/412 × 1.149/202 × 12/7 × 696/437 × 677/428 × 345/202 =
- (405 × 674 × 7.745 × 1.149 × 12 × 696 × 677 × 345) / (143 × 411 × 412 × 202 × 7 × 437 × 428 × 202) =
- (34 × 5 × 2 × 337 × 5 × 1.549 × 3 × 383 × 22 × 3 × 23 × 3 × 29 × 677 × 3 × 5 × 23) / (11 × 13 × 3 × 137 × 22 × 103 × 2 × 101 × 7 × 19 × 23 × 22 × 107 × 2 × 101) =
- (26 × 38 × 53 × 23 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549) / (26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1012 × 103 × 107 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 53 × 23 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549; 26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1012 × 103 × 107 × 137) = 26 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 53 × 23 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549) / (26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- ((26 × 38 × 53 × 23 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549) : (26 × 3 × 23)) / ((26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1012 × 103 × 107 × 137) : (26 × 3 × 23)) =
- (26 : 26 × 38 : 3 × 53 × 23 : 23 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(26 : 26 × 3 : 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 53 × 1 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(2(6 - 6) × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- (20 × 37 × 53 × 1 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(20 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- (1 × 37 × 53 × 1 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- (37 × 53 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(7 × 11 × 13 × 19 × 1012 × 103 × 107 × 137) =
- (2.187 × 125 × 29 × 337 × 383 × 677 × 1.549)/(7 × 11 × 13 × 19 × 10.201 × 103 × 107 × 137) =
- 1.073.063.827.464.526.125/292.935.493.113.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.073.063.827.464.526.125 : 292.935.493.113.263 = - 3.663 und der Rest = - 41.116.190.643.756 ⇒
- 1.073.063.827.464.526.125 = - 3.663 × 292.935.493.113.263 - 41.116.190.643.756 ⇒
- 1.073.063.827.464.526.125/292.935.493.113.263 =
( - 3.663 × 292.935.493.113.263 - 41.116.190.643.756)/292.935.493.113.263 =
( - 3.663 × 292.935.493.113.263)/292.935.493.113.263 - 41.116.190.643.756/292.935.493.113.263 =
- 3.663 - 41.116.190.643.756/292.935.493.113.263 =
- 3.663 41.116.190.643.756/292.935.493.113.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.663 - 41.116.190.643.756/292.935.493.113.263 =
- 3.663 - 41.116.190.643.756 : 292.935.493.113.263 ≈
- 3.663,140359197197 ≈
- 3.663,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.663,140359197197 =
- 3.663,140359197197 × 100/100 =
( - 3.663,140359197197 × 100)/100 =
- 366.314,035919719656/100 ≈
- 366.314,035919719656% ≈
- 366.314,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 = - 1.073.063.827.464.526.125/292.935.493.113.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 = - 3.663 41.116.190.643.756/292.935.493.113.263
Als Dezimalzahl:
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 ≈ - 3.663,14
In Prozent:
- 1.215/429 × 674/411 × 7.745/412 × 2.298/404 × - 660/385 × 696/437 × 677/428 × - 690/404 ≈ - 366.314,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.