- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 =
1.215/1.770 × 9.499/1.140 × 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × 963.669/1.932 × 1.855/1.151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.215/1.770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
ggT (1.215; 1.770) = 3 × 5 = 15
1.215/1.770 =
(1.215 : 15)/(1.770 : 15) =
81/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.215/1.770 =
(35 × 5)/(2 × 3 × 5 × 59) =
((35 × 5) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5)) =
(35 : 3 × 5 : 5)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 59) =
(3(5 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1 × 59) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 1 × 59) =
81/118
Der Bruch: 9.499/1.140
9.499/1.140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.499 = 7 × 23 × 59
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (9.499; 1.140) = 1
Der Bruch: 7.554/1.146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.554 = 2 × 3 × 1.259
1.146 = 2 × 3 × 191
ggT (7.554; 1.146) = 2 × 3 = 6
7.554/1.146 =
(7.554 : 6)/(1.146 : 6) =
1.259/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.554/1.146 =
(2 × 3 × 1.259)/(2 × 3 × 191) =
((2 × 3 × 1.259) : (2 × 3))/((2 × 3 × 191) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.259)/(2 : 2 × 3 : 3 × 191) =
(1 × 1 × 1.259)/(1 × 1 × 191) =
1.259/191
Der Bruch: 11.375/1.145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.375 = 53 × 7 × 13
1.145 = 5 × 229
ggT (11.375; 1.145) = 5
11.375/1.145 =
(11.375 : 5)/(1.145 : 5) =
2.275/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.375/1.145 =
(53 × 7 × 13)/(5 × 229) =
((53 × 7 × 13) : 5)/((5 × 229) : 5) =
(53 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 229) =
(5(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 229) =
(52 × 7 × 13)/(1 × 229) =
2.275/229
Der Bruch: 963.669/1.932
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.669 = 3 × 7 × 109 × 421
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
ggT (963.669; 1.932) = 3 × 7 = 21
963.669/1.932 =
(963.669 : 21)/(1.932 : 21) =
45.889/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.669/1.932 =
(3 × 7 × 109 × 421)/(22 × 3 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 109 × 421) : (3 × 7))/((22 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 109 × 421)/(22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 109 × 421)/(22 × 1 × 1 × 23) =
45.889/92
Der Bruch: 1.855/1.151
1.855/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.855 = 5 × 7 × 53
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.855; 1.151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.215/1.770 × 9.499/1.140 × 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × 963.669/1.932 × 1.855/1.151 =
81/118 × 9.499/1.140 × 1.259/191 × 2.275/229 × 45.889/92 × 1.855/1.151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/118 × 9.499/1.140 × 1.259/191 × 2.275/229 × 45.889/92 × 1.855/1.151 =
(81 × 9.499 × 1.259 × 2.275 × 45.889 × 1.855) / (118 × 1.140 × 191 × 229 × 92 × 1.151) =
(34 × 7 × 23 × 59 × 1.259 × 52 × 7 × 13 × 109 × 421 × 5 × 7 × 53) / (2 × 59 × 22 × 3 × 5 × 19 × 191 × 229 × 22 × 23 × 1.151) =
(34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) / (25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259; 25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) = 3 × 5 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) / (25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) =
((34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) : (3 × 5 × 23 × 59)) / ((25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) : (3 × 5 × 23 × 59)) =
(34 : 3 × 53 : 5 × 73 × 13 × 23 : 23 × 53 × 59 : 59 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 59 : 59 × 191 × 229 × 1.151) =
(3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 73 × 13 × 1 × 53 × 1 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 191 × 229 × 1.151) =
(33 × 52 × 73 × 13 × 1 × 53 × 1 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 191 × 229 × 1.151) =
(33 × 52 × 73 × 13 × 53 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 19 × 191 × 229 × 1.151) =
(27 × 25 × 343 × 13 × 53 × 109 × 421 × 1.259)/(32 × 19 × 191 × 229 × 1.151) =
9.216.190.405.851.975/30.608.902.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.216.190.405.851.975 : 30.608.902.112 = 301.095 und der Rest = 3.024.439.335 ⇒
9.216.190.405.851.975 = 301.095 × 30.608.902.112 + 3.024.439.335 ⇒
9.216.190.405.851.975/30.608.902.112 =
(301.095 × 30.608.902.112 + 3.024.439.335)/30.608.902.112 =
(301.095 × 30.608.902.112)/30.608.902.112 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 3.024.439.335/30.608.902.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
301.095 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 + 3.024.439.335 : 30.608.902.112 ≈
301.095,098809141338 ≈
301.095,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
301.095,098809141338 =
301.095,098809141338 × 100/100 =
(301.095,098809141338 × 100)/100 =
30.109.509,880914133847/100 ≈
30.109.509,880914133847% ≈
30.109.509,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = 9.216.190.405.851.975/30.608.902.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = 301.095 3.024.439.335/30.608.902.112
Als Dezimalzahl:
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 ≈ 301.095,1
In Prozent:
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 ≈ 30.109.509,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.