- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 =
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × 701/449 × 675/433 × 690/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.214/457
1.214/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.214; 457) = 1
Der Bruch: 692/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
408 = 23 × 3 × 17
ggT (692; 408) = 22 = 4
692/408 =
(692 : 4)/(408 : 4) =
173/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/408 =
(22 × 173)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 173) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 173)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 173)/(2 × 3 × 17) =
173/102
Der Bruch: 7.764/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.764 = 22 × 3 × 647
422 = 2 × 211
ggT (7.764; 422) = 2
7.764/422 =
(7.764 : 2)/(422 : 2) =
3.882/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.764/422 =
(22 × 3 × 647)/(2 × 211) =
((22 × 3 × 647) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 647)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 3 × 647)/(1 × 211) =
(21 × 3 × 647)/(1 × 211) =
(2 × 3 × 647)/(1 × 211) =
3.882/211
Der Bruch: 2.302/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.302 = 2 × 1.151
406 = 2 × 7 × 29
ggT (2.302; 406) = 2
2.302/406 =
(2.302 : 2)/(406 : 2) =
1.151/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.302/406 =
(2 × 1.151)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 1.151) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 1.151)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 1.151)/(1 × 7 × 29) =
1.151/203
Der Bruch: 680/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
404 = 22 × 101
ggT (680; 404) = 22 = 4
680/404 =
(680 : 4)/(404 : 4) =
170/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/404 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 101) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 101) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 101) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 101) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 101) =
170/101
Der Bruch: 701/449
701/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 449) = 1
Der Bruch: 675/433
675/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (675; 433) = 1
Der Bruch: 690/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
422 = 2 × 211
ggT (690; 422) = 2
690/422 =
(690 : 2)/(422 : 2) =
345/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/422 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 211) =
345/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × 701/449 × 675/433 × 690/422 =
- 1.214/457 × 173/102 × 3.882/211 × 1.151/203 × 170/101 × 701/449 × 675/433 × 345/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.214/457 × 173/102 × 3.882/211 × 1.151/203 × 170/101 × 701/449 × 675/433 × 345/211 =
- (1.214 × 173 × 3.882 × 1.151 × 170 × 701 × 675 × 345) / (457 × 102 × 211 × 203 × 101 × 449 × 433 × 211) =
- (2 × 607 × 173 × 2 × 3 × 647 × 1.151 × 2 × 5 × 17 × 701 × 33 × 52 × 3 × 5 × 23) / (457 × 2 × 3 × 17 × 211 × 7 × 29 × 101 × 449 × 433 × 211) =
- (23 × 35 × 54 × 17 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151) / (2 × 3 × 7 × 17 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 17 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151; 2 × 3 × 7 × 17 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 54 × 17 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151) / (2 × 3 × 7 × 17 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) =
- ((23 × 35 × 54 × 17 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 3 × 7 × 17 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) : (2 × 3 × 17)) =
- (23 : 2 × 35 : 3 × 54 × 17 : 17 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17 : 17 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) =
- (2(3 - 1) × 3(5 - 1) × 54 × 1 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151)/(1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) =
- (22 × 34 × 54 × 1 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151)/(1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) =
- (22 × 34 × 54 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151)/(7 × 29 × 101 × 2112 × 433 × 449 × 457) =
- (4 × 81 × 625 × 23 × 173 × 607 × 647 × 701 × 1.151)/(7 × 29 × 101 × 44.521 × 433 × 449 × 457) =
- 255.320.261.190.413.302.500/81.102.223.260.625.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 255.320.261.190.413.302.500 : 81.102.223.260.625.847 = - 3.148 und der Rest = - 10.462.365.963.136.144 ⇒
- 255.320.261.190.413.302.500 = - 3.148 × 81.102.223.260.625.847 - 10.462.365.963.136.144 ⇒
- 255.320.261.190.413.302.500/81.102.223.260.625.847 =
( - 3.148 × 81.102.223.260.625.847 - 10.462.365.963.136.144)/81.102.223.260.625.847 =
( - 3.148 × 81.102.223.260.625.847)/81.102.223.260.625.847 - 10.462.365.963.136.144/81.102.223.260.625.847 =
- 3.148 - 10.462.365.963.136.144/81.102.223.260.625.847 =
- 3.148 10.462.365.963.136.144/81.102.223.260.625.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.148 - 10.462.365.963.136.144/81.102.223.260.625.847 =
- 3.148 - 10.462.365.963.136.144 : 81.102.223.260.625.847 ≈
- 3.148,129002209095 ≈
- 3.148,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.148,129002209095 =
- 3.148,129002209095 × 100/100 =
( - 3.148,129002209095 × 100)/100 =
- 314.812,900220909499/100 ≈
- 314.812,900220909499% ≈
- 314.812,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 = - 255.320.261.190.413.302.500/81.102.223.260.625.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 = - 3.148 10.462.365.963.136.144/81.102.223.260.625.847
Als Dezimalzahl:
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 ≈ - 3.148,13
In Prozent:
- 1.214/457 × 692/408 × 7.764/422 × 2.302/406 × 680/404 × - 701/449 × 675/433 × - 690/422 ≈ - 314.812,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.