- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 =
1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × 645/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.214/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.214; 410) = 2
1.214/410 =
(1.214 : 2)/(410 : 2) =
607/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.214/410 =
(2 × 607)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 607) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 607)/(1 × 5 × 41) =
607/205
Der Bruch: 652/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
412 = 22 × 103
ggT (652; 412) = 22 = 4
652/412 =
(652 : 4)/(412 : 4) =
163/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/412 =
(22 × 163)/(22 × 103) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 163)/(20 × 103) =
(1 × 163)/(1 × 103) =
163/103
Der Bruch: 7.739/401
7.739/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.739 = 71 × 109
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.739; 401) = 1
Der Bruch: 2.291/396
2.291/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.291 = 29 × 79
396 = 22 × 32 × 11
ggT (2.291; 396) = 1
Der Bruch: 668/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
380 = 22 × 5 × 19
ggT (668; 380) = 22 = 4
668/380 =
(668 : 4)/(380 : 4) =
167/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/380 =
(22 × 167)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 167)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 167)/(1 × 5 × 19) =
167/95
Der Bruch: 675/422
675/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
422 = 2 × 211
ggT (675; 422) = 1
Der Bruch: 668/417
668/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
417 = 3 × 139
ggT (668; 417) = 1
Der Bruch: 645/409
645/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × 645/409 =
607/205 × 163/103 × 7.739/401 × 2.291/396 × 167/95 × 675/422 × 668/417 × 645/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
607/205 × 163/103 × 7.739/401 × 2.291/396 × 167/95 × 675/422 × 668/417 × 645/409 =
(607 × 163 × 7.739 × 2.291 × 167 × 675 × 668 × 645) / (205 × 103 × 401 × 396 × 95 × 422 × 417 × 409) =
(607 × 163 × 71 × 109 × 29 × 79 × 167 × 33 × 52 × 22 × 167 × 3 × 5 × 43) / (5 × 41 × 103 × 401 × 22 × 32 × 11 × 5 × 19 × 2 × 211 × 3 × 139 × 409) =
(22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607; 23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
((22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) : (22 × 33 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) : (22 × 33 × 52)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(20 × 31 × 51 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 30 × 50 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(1 × 3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 1 × 1 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 27.889 × 607)/(2 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.555.777.723.279.826.145 : 8.491.067.618.236.654 = 3.716 und der Rest = 2.970.453.912.419.881 ⇒
31.555.777.723.279.826.145 = 3.716 × 8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881 ⇒
31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654 =
(3.716 × 8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881)/8.491.067.618.236.654 =
(3.716 × 8.491.067.618.236.654)/8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.716 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 + 2.970.453.912.419.881 : 8.491.067.618.236.654 ≈
3.716,349832794411 ≈
3.716,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.716,349832794411 =
3.716,349832794411 × 100/100 =
(3.716,349832794411 × 100)/100 =
371.634,983279441093/100 ≈
371.634,983279441093% ≈
371.634,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = 31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = 3.716 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654
Als Dezimalzahl:
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 ≈ 3.716,35
In Prozent:
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 ≈ 371.634,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.