- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 =
1.213/460 × 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × 675/429 × 680/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.213/460
1.213/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.213; 460) = 1
Der Bruch: 688/417
688/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
417 = 3 × 139
ggT (688; 417) = 1
Der Bruch: 7.755/419
7.755/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.755 = 3 × 5 × 11 × 47
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.755; 419) = 1
Der Bruch: 2.302/413
2.302/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.302 = 2 × 1.151
413 = 7 × 59
ggT (2.302; 413) = 1
Der Bruch: 686/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
406 = 2 × 7 × 29
ggT (686; 406) = 2 × 7 = 14
686/406 =
(686 : 14)/(406 : 14) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/406 =
(2 × 73)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 73) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 7(3 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 700/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
446 = 2 × 223
ggT (700; 446) = 2
700/446 =
(700 : 2)/(446 : 2) =
350/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/446 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 223) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 223) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 223) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 223) =
350/223
Der Bruch: 675/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
429 = 3 × 11 × 13
ggT (675; 429) = 3
675/429 =
(675 : 3)/(429 : 3) =
225/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/429 =
(33 × 52)/(3 × 11 × 13) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 11 × 13) =
(32 × 52)/(1 × 11 × 13) =
225/143
Der Bruch: 680/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
426 = 2 × 3 × 71
ggT (680; 426) = 2
680/426 =
(680 : 2)/(426 : 2) =
340/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/426 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 3 × 71) =
340/213
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.213/460 × 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × 675/429 × 680/426 =
1.213/460 × 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 49/29 × 350/223 × 225/143 × 340/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.213/460 × 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 49/29 × 350/223 × 225/143 × 340/213 =
(1.213 × 688 × 7.755 × 2.302 × 49 × 350 × 225 × 340) / (460 × 417 × 419 × 413 × 29 × 223 × 143 × 213) =
(1.213 × 24 × 43 × 3 × 5 × 11 × 47 × 2 × 1.151 × 72 × 2 × 52 × 7 × 32 × 52 × 22 × 5 × 17) / (22 × 5 × 23 × 3 × 139 × 419 × 7 × 59 × 29 × 223 × 11 × 13 × 3 × 71) =
(28 × 33 × 56 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 56 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213; 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 56 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
((28 × 33 × 56 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(28 : 22 × 33 : 32 × 56 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
(2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 5(6 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
(26 × 31 × 55 × 72 × 1 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
(26 × 3 × 55 × 72 × 1 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
(26 × 3 × 55 × 72 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
(64 × 3 × 3.125 × 49 × 17 × 43 × 47 × 1.151 × 1.213)/(13 × 23 × 29 × 59 × 71 × 139 × 223 × 419) =
1.410.258.382.415.400.000/471.751.438.207.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.410.258.382.415.400.000 : 471.751.438.207.517 = 2.989 und der Rest = 193.333.613.131.687 ⇒
1.410.258.382.415.400.000 = 2.989 × 471.751.438.207.517 + 193.333.613.131.687 ⇒
1.410.258.382.415.400.000/471.751.438.207.517 =
(2.989 × 471.751.438.207.517 + 193.333.613.131.687)/471.751.438.207.517 =
(2.989 × 471.751.438.207.517)/471.751.438.207.517 + 193.333.613.131.687/471.751.438.207.517 =
2.989 + 193.333.613.131.687/471.751.438.207.517 =
2.989 193.333.613.131.687/471.751.438.207.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.989 + 193.333.613.131.687/471.751.438.207.517 =
2.989 + 193.333.613.131.687 : 471.751.438.207.517 ≈
2.989,409820929993 ≈
2.989,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.989,409820929993 =
2.989,409820929993 × 100/100 =
(2.989,409820929993 × 100)/100 =
298.940,982092999289/100 ≈
298.940,982092999289% ≈
298.940,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 = 1.410.258.382.415.400.000/471.751.438.207.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 = 2.989 193.333.613.131.687/471.751.438.207.517
Als Dezimalzahl:
- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 ≈ 2.989,41
In Prozent:
- 1.213/460 × - 688/417 × 7.755/419 × 2.302/413 × 686/406 × 700/446 × - 675/429 × - 680/426 ≈ 298.940,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.