- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 =
1.213/430 × 675/411 × 7.743/411 × 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × 682/427 × 686/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.213/430
1.213/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.213; 430) = 1
Der Bruch: 675/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
411 = 3 × 137
ggT (675; 411) = 3
675/411 =
(675 : 3)/(411 : 3) =
225/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/411 =
(33 × 52)/(3 × 137) =
((33 × 52) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(3 : 3 × 137) =
(3(3 - 1) × 52)/(1 × 137) =
(32 × 52)/(1 × 137) =
225/137
Der Bruch: 7.743/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.743 = 3 × 29 × 89
411 = 3 × 137
ggT (7.743; 411) = 3
7.743/411 =
(7.743 : 3)/(411 : 3) =
2.581/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.743/411 =
(3 × 29 × 89)/(3 × 137) =
((3 × 29 × 89) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 89)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 29 × 89)/(1 × 137) =
2.581/137
Der Bruch: 2.300/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.300 = 22 × 52 × 23
405 = 34 × 5
ggT (2.300; 405) = 5
2.300/405 =
(2.300 : 5)/(405 : 5) =
460/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.300/405 =
(22 × 52 × 23)/(34 × 5) =
((22 × 52 × 23) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 23)/(34 × 5 : 5) =
(22 × 5(2 - 1) × 23)/(34 × 1) =
(22 × 51 × 23)/(34 × 1) =
(22 × 5 × 23)/(34 × 1) =
460/81
Der Bruch: 664/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
382 = 2 × 191
ggT (664; 382) = 2
664/382 =
(664 : 2)/(382 : 2) =
332/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
664/382 =
(23 × 83)/(2 × 191) =
((23 × 83) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 83)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 83)/(1 × 191) =
(22 × 83)/(1 × 191) =
332/191
Der Bruch: 694/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
442 = 2 × 13 × 17
ggT (694; 442) = 2
694/442 =
(694 : 2)/(442 : 2) =
347/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/442 =
(2 × 347)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 347)/(1 × 13 × 17) =
347/221
Der Bruch: 682/427
682/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
427 = 7 × 61
ggT (682; 427) = 1
Der Bruch: 686/405
686/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
405 = 34 × 5
ggT (686; 405) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.213/430 × 675/411 × 7.743/411 × 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × 682/427 × 686/405 =
1.213/430 × 225/137 × 2.581/137 × 460/81 × 332/191 × 347/221 × 682/427 × 686/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.213/430 × 225/137 × 2.581/137 × 460/81 × 332/191 × 347/221 × 682/427 × 686/405 =
(1.213 × 225 × 2.581 × 460 × 332 × 347 × 682 × 686) / (430 × 137 × 137 × 81 × 191 × 221 × 427 × 405) =
(1.213 × 32 × 52 × 29 × 89 × 22 × 5 × 23 × 22 × 83 × 347 × 2 × 11 × 31 × 2 × 73) / (2 × 5 × 43 × 137 × 137 × 34 × 191 × 13 × 17 × 7 × 61 × 34 × 5) =
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213) / (2 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213; 2 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213) / (2 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
((26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(2 : 2 × 38 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(1 × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
(25 × 30 × 51 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(1 × 36 × 50 × 1 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(1 × 36 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
(25 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(36 × 13 × 17 × 43 × 61 × 1372 × 191) =
(32 × 5 × 49 × 11 × 23 × 29 × 31 × 83 × 89 × 347 × 1.213)/(729 × 13 × 17 × 43 × 61 × 18.769 × 191) =
5.544.401.218.178.875.360/1.514.930.098.337.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.544.401.218.178.875.360 : 1.514.930.098.337.253 = 3.659 und der Rest = 1.271.988.362.866.633 ⇒
5.544.401.218.178.875.360 = 3.659 × 1.514.930.098.337.253 + 1.271.988.362.866.633 ⇒
5.544.401.218.178.875.360/1.514.930.098.337.253 =
(3.659 × 1.514.930.098.337.253 + 1.271.988.362.866.633)/1.514.930.098.337.253 =
(3.659 × 1.514.930.098.337.253)/1.514.930.098.337.253 + 1.271.988.362.866.633/1.514.930.098.337.253 =
3.659 + 1.271.988.362.866.633/1.514.930.098.337.253 =
3.659 1.271.988.362.866.633/1.514.930.098.337.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.659 + 1.271.988.362.866.633/1.514.930.098.337.253 =
3.659 + 1.271.988.362.866.633 : 1.514.930.098.337.253 ≈
3.659,839635019637 ≈
3.659,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.659,839635019637 =
3.659,839635019637 × 100/100 =
(3.659,839635019637 × 100)/100 =
365.983,963501963736/100 ≈
365.983,963501963736% ≈
365.983,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 = 5.544.401.218.178.875.360/1.514.930.098.337.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 = 3.659 1.271.988.362.866.633/1.514.930.098.337.253
Als Dezimalzahl:
- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 ≈ 3.659,84
In Prozent:
- 1.213/430 × - 675/411 × 7.743/411 × - 2.300/405 × 664/382 × 694/442 × - 682/427 × 686/405 ≈ 365.983,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.