- 121/70 × 156/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 121/70
121/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
70 = 2 × 5 × 7
ggT (121; 70) = 1
Der Bruch: 156/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
57 = 3 × 19
ggT (156; 57) = 3
156/57 =
(156 : 3)/(57 : 3) =
52/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/57 =
(22 × 3 × 13)/(3 × 19) =
((22 × 3 × 13) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 19) =
52/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 121/70 × 156/57 =
- 121/70 × 52/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/70 × 52/19 =
- (121 × 52) / (70 × 19) =
- (112 × 22 × 13) / (2 × 5 × 7 × 19) =
- (22 × 112 × 13) / (2 × 5 × 7 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 112 × 13; 2 × 5 × 7 × 19) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 112 × 13) / (2 × 5 × 7 × 19) =
- ((22 × 112 × 13) : 2) / ((2 × 5 × 7 × 19) : 2) =
- (22 : 2 × 112 × 13)/(2 : 2 × 5 × 7 × 19) =
- (2(2 - 1) × 112 × 13)/(1 × 5 × 7 × 19) =
- (21 × 112 × 13)/(1 × 5 × 7 × 19) =
- (2 × 112 × 13)/(1 × 5 × 7 × 19) =
- (2 × 112 × 13)/(5 × 7 × 19) =
- (2 × 121 × 13)/(5 × 7 × 19) =
- 3.146/665
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.146 : 665 = - 4 und der Rest = - 486 ⇒
- 3.146 = - 4 × 665 - 486 ⇒
- 3.146/665 =
( - 4 × 665 - 486)/665 =
( - 4 × 665)/665 - 486/665 =
- 4 - 486/665 =
- 4 486/665
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 486/665 =
- 4 - 486 : 665 ≈
- 4,730827067669 ≈
- 4,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,730827067669 =
- 4,730827067669 × 100/100 =
( - 4,730827067669 × 100)/100 =
- 473,082706766917/100 ≈
- 473,082706766917% ≈
- 473,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 121/70 × 156/57 = - 3.146/665
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 121/70 × 156/57 = - 4 486/665
Als Dezimalzahl:
- 121/70 × 156/57 ≈ - 4,73
In Prozent:
- 121/70 × 156/57 ≈ - 473,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.