- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 =
1.209/1.770 × 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × 1.858/1.153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.209/1.770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
ggT (1.209; 1.770) = 3
1.209/1.770 =
(1.209 : 3)/(1.770 : 3) =
403/590
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.209/1.770 =
(3 × 13 × 31)/(2 × 3 × 5 × 59) =
((3 × 13 × 31) : 3)/((2 × 3 × 5 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31)/(2 × 3 : 3 × 5 × 59) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 1 × 5 × 59) =
403/590
Der Bruch: 9.493/1.136
9.493/1.136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.493 = 11 × 863
1.136 = 24 × 71
ggT (9.493; 1.136) = 1
Der Bruch: 7.544/1.151
7.544/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.544 = 23 × 23 × 41
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.544; 1.151) = 1
Der Bruch: 11.368/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.368 = 23 × 72 × 29
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (11.368; 1.140) = 22 = 4
11.368/1.140 =
(11.368 : 4)/(1.140 : 4) =
2.842/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.368/1.140 =
(23 × 72 × 29)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 72 × 29) : 22)/((22 × 3 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 29)/(22 : 22 × 3 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 72 × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19) =
(21 × 72 × 29)/(20 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 72 × 29)/(1 × 3 × 5 × 19) =
2.842/285
Der Bruch: 963.658/1.926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.658 = 2 × 137 × 3.517
1.926 = 2 × 32 × 107
ggT (963.658; 1.926) = 2
963.658/1.926 =
(963.658 : 2)/(1.926 : 2) =
481.829/963
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.658/1.926 =
(2 × 137 × 3.517)/(2 × 32 × 107) =
((2 × 137 × 3.517) : 2)/((2 × 32 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 137 × 3.517)/(2 : 2 × 32 × 107) =
(1 × 137 × 3.517)/(1 × 32 × 107) =
481.829/963
Der Bruch: 1.858/1.153
1.858/1.153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.858 = 2 × 929
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.858; 1.153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.209/1.770 × 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × 1.858/1.153 =
403/590 × 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × 2.842/285 × 481.829/963 × 1.858/1.153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/590 × 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × 2.842/285 × 481.829/963 × 1.858/1.153 =
(403 × 9.493 × 7.544 × 2.842 × 481.829 × 1.858) / (590 × 1.136 × 1.151 × 285 × 963 × 1.153) =
(13 × 31 × 11 × 863 × 23 × 23 × 41 × 2 × 72 × 29 × 137 × 3.517 × 2 × 929) / (2 × 5 × 59 × 24 × 71 × 1.151 × 3 × 5 × 19 × 32 × 107 × 1.153) =
(25 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517) / (25 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517; 25 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517) / (25 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
((25 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517) : 25) / ((25 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) : 25) =
(25 : 25 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(25 : 25 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
(2(5 - 5) × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(2(5 - 5) × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
(20 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(20 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
(1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(1 × 33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
(72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(33 × 52 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
(49 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 137 × 863 × 929 × 3.517)/(27 × 25 × 19 × 59 × 71 × 107 × 1.151 × 1.153) =
2.294.684.315.288.573.425.217/7.628.798.478.202.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.294.684.315.288.573.425.217 : 7.628.798.478.202.425 = 300.792 und der Rest = 2.763.433.109.604.617 ⇒
2.294.684.315.288.573.425.217 = 300.792 × 7.628.798.478.202.425 + 2.763.433.109.604.617 ⇒
2.294.684.315.288.573.425.217/7.628.798.478.202.425 =
(300.792 × 7.628.798.478.202.425 + 2.763.433.109.604.617)/7.628.798.478.202.425 =
(300.792 × 7.628.798.478.202.425)/7.628.798.478.202.425 + 2.763.433.109.604.617/7.628.798.478.202.425 =
300.792 + 2.763.433.109.604.617/7.628.798.478.202.425 =
300.792 2.763.433.109.604.617/7.628.798.478.202.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
300.792 + 2.763.433.109.604.617/7.628.798.478.202.425 =
300.792 + 2.763.433.109.604.617 : 7.628.798.478.202.425 ≈
300.792,362237004621 ≈
300.792,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
300.792,362237004621 =
300.792,362237004621 × 100/100 =
(300.792,362237004621 × 100)/100 =
30.079.236,223700462144/100 ≈
30.079.236,223700462144% ≈
30.079.236,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 = 2.294.684.315.288.573.425.217/7.628.798.478.202.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 = 300.792 2.763.433.109.604.617/7.628.798.478.202.425
Als Dezimalzahl:
- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 ≈ 300.792,36
In Prozent:
- 1.209/1.770 × - 9.493/1.136 × 7.544/1.151 × - 11.368/1.140 × 963.658/1.926 × - 1.858/1.153 ≈ 30.079.236,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.