- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 =
1.206/1.764 × 9.486/1.143 × 7.549/1.145 × 11.362/1.145 × 963.664/1.926 × 1.849/1.153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.206/1.764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
1.764 = 22 × 32 × 72
ggT (1.206; 1.764) = 2 × 32 = 18
1.206/1.764 =
(1.206 : 18)/(1.764 : 18) =
67/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.206/1.764 =
(2 × 32 × 67)/(22 × 32 × 72) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 32))/((22 × 32 × 72) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 67)/(22 : 2 × 32 : 32 × 72) =
(1 × 3(2 - 2) × 67)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 72) =
(1 × 30 × 67)/(2 × 30 × 72) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 1 × 72) =
67/98
Der Bruch: 9.486/1.143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.486 = 2 × 32 × 17 × 31
1.143 = 32 × 127
ggT (9.486; 1.143) = 32 = 9
9.486/1.143 =
(9.486 : 9)/(1.143 : 9) =
1.054/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.486/1.143 =
(2 × 32 × 17 × 31)/(32 × 127) =
((2 × 32 × 17 × 31) : 32)/((32 × 127) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 17 × 31)/(32 : 32 × 127) =
(2 × 3(2 - 2) × 17 × 31)/(3(2 - 2) × 127) =
(2 × 30 × 17 × 31)/(30 × 127) =
(2 × 1 × 17 × 31)/(1 × 127) =
1.054/127
Der Bruch: 7.549/1.145
7.549/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.145 = 5 × 229
ggT (7.549; 1.145) = 1
Der Bruch: 11.362/1.145
11.362/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.362 = 2 × 13 × 19 × 23
1.145 = 5 × 229
ggT (11.362; 1.145) = 1
Der Bruch: 963.664/1.926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.664 = 24 × 13 × 41 × 113
1.926 = 2 × 32 × 107
ggT (963.664; 1.926) = 2
963.664/1.926 =
(963.664 : 2)/(1.926 : 2) =
481.832/963
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.664/1.926 =
(24 × 13 × 41 × 113)/(2 × 32 × 107) =
((24 × 13 × 41 × 113) : 2)/((2 × 32 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 41 × 113)/(2 : 2 × 32 × 107) =
(2(4 - 1) × 13 × 41 × 113)/(1 × 32 × 107) =
(23 × 13 × 41 × 113)/(1 × 32 × 107) =
481.832/963
Der Bruch: 1.849/1.153
1.849/1.153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.849 = 432
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.849; 1.153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.206/1.764 × 9.486/1.143 × 7.549/1.145 × 11.362/1.145 × 963.664/1.926 × 1.849/1.153 =
67/98 × 1.054/127 × 7.549/1.145 × 11.362/1.145 × 481.832/963 × 1.849/1.153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/98 × 1.054/127 × 7.549/1.145 × 11.362/1.145 × 481.832/963 × 1.849/1.153 =
(67 × 1.054 × 7.549 × 11.362 × 481.832 × 1.849) / (98 × 127 × 1.145 × 1.145 × 963 × 1.153) =
(67 × 2 × 17 × 31 × 7.549 × 2 × 13 × 19 × 23 × 23 × 13 × 41 × 113 × 432) / (2 × 72 × 127 × 5 × 229 × 5 × 229 × 32 × 107 × 1.153) =
(25 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549) / (2 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549; 2 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549) / (2 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) =
((25 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549) : 2) / ((2 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) : 2) =
(25 : 2 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549)/(2 : 2 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) =
(2(5 - 1) × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549)/(1 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) =
(24 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549)/(1 × 32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) =
(24 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 432 × 67 × 113 × 7.549)/(32 × 52 × 72 × 107 × 127 × 2292 × 1.153) =
(16 × 169 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 1.849 × 67 × 113 × 7.549)/(9 × 25 × 49 × 107 × 127 × 52.441 × 1.153) =
2.698.125.701.328.058.405.456/9.058.710.252.656.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.698.125.701.328.058.405.456 : 9.058.710.252.656.925 = 297.848 und der Rest = 6.969.994.698.608.056 ⇒
2.698.125.701.328.058.405.456 = 297.848 × 9.058.710.252.656.925 + 6.969.994.698.608.056 ⇒
2.698.125.701.328.058.405.456/9.058.710.252.656.925 =
(297.848 × 9.058.710.252.656.925 + 6.969.994.698.608.056)/9.058.710.252.656.925 =
(297.848 × 9.058.710.252.656.925)/9.058.710.252.656.925 + 6.969.994.698.608.056/9.058.710.252.656.925 =
297.848 + 6.969.994.698.608.056/9.058.710.252.656.925 =
297.848 6.969.994.698.608.056/9.058.710.252.656.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
297.848 + 6.969.994.698.608.056/9.058.710.252.656.925 =
297.848 + 6.969.994.698.608.056 : 9.058.710.252.656.925 ≈
297.848,769424620526 ≈
297.848,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
297.848,769424620526 =
297.848,769424620526 × 100/100 =
(297.848,769424620526 × 100)/100 =
29.784.876,942462052628/100 ≈
29.784.876,942462052628% ≈
29.784.876,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 = 2.698.125.701.328.058.405.456/9.058.710.252.656.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 = 297.848 6.969.994.698.608.056/9.058.710.252.656.925
Als Dezimalzahl:
- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 ≈ 297.848,77
In Prozent:
- 1.206/1.764 × - 9.486/1.143 × - 7.549/1.145 × - 11.362/1.145 × - 963.664/1.926 × - 1.849/1.153 ≈ 29.784.876,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.