- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 =
1.205/414 × 666/413 × 7.732/406 × 2.301/389 × 664/373 × 678/415 × 663/415 × 646/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.205/414
1.205/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.205 = 5 × 241
414 = 2 × 32 × 23
ggT (1.205; 414) = 1
Der Bruch: 666/413
666/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
413 = 7 × 59
ggT (666; 413) = 1
Der Bruch: 7.732/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.732 = 22 × 1.933
406 = 2 × 7 × 29
ggT (7.732; 406) = 2
7.732/406 =
(7.732 : 2)/(406 : 2) =
3.866/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.732/406 =
(22 × 1.933)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 1.933) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 1.933)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 1.933)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 1.933)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 1.933)/(1 × 7 × 29) =
3.866/203
Der Bruch: 2.301/389
2.301/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.301 = 3 × 13 × 59
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.301; 389) = 1
Der Bruch: 664/373
664/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 373) = 1
Der Bruch: 678/415
678/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
415 = 5 × 83
ggT (678; 415) = 1
Der Bruch: 663/415
663/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
415 = 5 × 83
ggT (663; 415) = 1
Der Bruch: 646/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
402 = 2 × 3 × 67
ggT (646; 402) = 2
646/402 =
(646 : 2)/(402 : 2) =
323/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/402 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 3 × 67) =
323/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.205/414 × 666/413 × 7.732/406 × 2.301/389 × 664/373 × 678/415 × 663/415 × 646/402 =
1.205/414 × 666/413 × 3.866/203 × 2.301/389 × 664/373 × 678/415 × 663/415 × 323/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.205/414 × 666/413 × 3.866/203 × 2.301/389 × 664/373 × 678/415 × 663/415 × 323/201 =
(1.205 × 666 × 3.866 × 2.301 × 664 × 678 × 663 × 323) / (414 × 413 × 203 × 389 × 373 × 415 × 415 × 201) =
(5 × 241 × 2 × 32 × 37 × 2 × 1.933 × 3 × 13 × 59 × 23 × 83 × 2 × 3 × 113 × 3 × 13 × 17 × 17 × 19) / (2 × 32 × 23 × 7 × 59 × 7 × 29 × 389 × 373 × 5 × 83 × 5 × 83 × 3 × 67) =
(26 × 35 × 5 × 132 × 172 × 19 × 37 × 59 × 83 × 113 × 241 × 1.933) / (2 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 59 × 67 × 832 × 373 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 132 × 172 × 19 × 37 × 59 × 83 × 113 × 241 × 1.933; 2 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 59 × 67 × 832 × 373 × 389) = 2 × 33 × 5 × 59 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 132 × 172 × 19 × 37 × 59 × 83 × 113 × 241 × 1.933) / (2 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 59 × 67 × 832 × 373 × 389) =
((26 × 35 × 5 × 132 × 172 × 19 × 37 × 59 × 83 × 113 × 241 × 1.933) : (2 × 33 × 5 × 59 × 83)) / ((2 × 33 × 52 × 72 × 23 × 29 × 59 × 67 × 832 × 373 × 389) : (2 × 33 × 5 × 59 × 83)) =
(26 : 2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 132 × 172 × 19 × 37 × 59 : 59 × 83 : 83 × 113 × 241 × 1.933)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 23 × 29 × 59 : 59 × 67 × 832 : 83 × 373 × 389) =
(2(6 - 1) × 3(5 - 3) × 1 × 132 × 172 × 19 × 37 × 1 × 1 × 113 × 241 × 1.933)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 23 × 29 × 1 × 67 × 83(2 - 1) × 373 × 389) =
(25 × 32 × 1 × 132 × 172 × 19 × 37 × 1 × 1 × 113 × 241 × 1.933)/(1 × 30 × 5 × 72 × 23 × 29 × 1 × 67 × 831 × 373 × 389) =
(25 × 32 × 1 × 132 × 172 × 19 × 37 × 1 × 1 × 113 × 241 × 1.933)/(1 × 1 × 5 × 72 × 23 × 29 × 1 × 67 × 83 × 373 × 389) =
(25 × 32 × 132 × 172 × 19 × 37 × 113 × 241 × 1.933)/(5 × 72 × 23 × 29 × 67 × 83 × 373 × 389) =
(32 × 9 × 169 × 289 × 19 × 37 × 113 × 241 × 1.933)/(5 × 49 × 23 × 29 × 67 × 83 × 373 × 389) =
520.546.703.139.287.136/131.857.017.004.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
520.546.703.139.287.136 : 131.857.017.004.055 = 3.947 und der Rest = 107.057.024.282.051 ⇒
520.546.703.139.287.136 = 3.947 × 131.857.017.004.055 + 107.057.024.282.051 ⇒
520.546.703.139.287.136/131.857.017.004.055 =
(3.947 × 131.857.017.004.055 + 107.057.024.282.051)/131.857.017.004.055 =
(3.947 × 131.857.017.004.055)/131.857.017.004.055 + 107.057.024.282.051/131.857.017.004.055 =
3.947 + 107.057.024.282.051/131.857.017.004.055 =
3.947 107.057.024.282.051/131.857.017.004.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.947 + 107.057.024.282.051/131.857.017.004.055 =
3.947 + 107.057.024.282.051 : 131.857.017.004.055 ≈
3.947,811917535483 ≈
3.947,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.947,811917535483 =
3.947,811917535483 × 100/100 =
(3.947,811917535483 × 100)/100 =
394.781,191753548284/100 ≈
394.781,191753548284% ≈
394.781,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 = 520.546.703.139.287.136/131.857.017.004.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 = 3.947 107.057.024.282.051/131.857.017.004.055
Als Dezimalzahl:
- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 ≈ 3.947,81
In Prozent:
- 1.205/414 × - 666/413 × - 7.732/406 × 2.301/389 × - 664/373 × 678/415 × - 663/415 × - 646/402 ≈ 394.781,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.