- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 =
1.204/426 × 665/407 × 7.738/404 × 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.204/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.204 = 22 × 7 × 43
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.204; 426) = 2
1.204/426 =
(1.204 : 2)/(426 : 2) =
602/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.204/426 =
(22 × 7 × 43)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 7 × 43)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 7 × 43)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 7 × 43)/(1 × 3 × 71) =
602/213
Der Bruch: 665/407
665/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
407 = 11 × 37
ggT (665; 407) = 1
Der Bruch: 7.738/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.738 = 2 × 53 × 73
404 = 22 × 101
ggT (7.738; 404) = 2
7.738/404 =
(7.738 : 2)/(404 : 2) =
3.869/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.738/404 =
(2 × 53 × 73)/(22 × 101) =
((2 × 53 × 73) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 73)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 53 × 73)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 53 × 73)/(21 × 101) =
(1 × 53 × 73)/(2 × 101) =
3.869/202
Der Bruch: 2.293/402
2.293/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (2.293; 402) = 1
Der Bruch: 654/379
654/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 379) = 1
Der Bruch: 688/433
688/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 433) = 1
Der Bruch: 670/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
424 = 23 × 53
ggT (670; 424) = 2
670/424 =
(670 : 2)/(424 : 2) =
335/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/424 =
(2 × 5 × 67)/(23 × 53) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 67)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 67)/(22 × 53) =
335/212
Der Bruch: 680/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
402 = 2 × 3 × 67
ggT (680; 402) = 2
680/402 =
(680 : 2)/(402 : 2) =
340/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/402 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 3 × 67) =
340/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.204/426 × 665/407 × 7.738/404 × 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 =
602/213 × 665/407 × 3.869/202 × 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 335/212 × 340/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
602/213 × 665/407 × 3.869/202 × 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 335/212 × 340/201 =
(602 × 665 × 3.869 × 2.293 × 654 × 688 × 335 × 340) / (213 × 407 × 202 × 402 × 379 × 433 × 212 × 201) =
(2 × 7 × 43 × 5 × 7 × 19 × 53 × 73 × 2.293 × 2 × 3 × 109 × 24 × 43 × 5 × 67 × 22 × 5 × 17) / (3 × 71 × 11 × 37 × 2 × 101 × 2 × 3 × 67 × 379 × 433 × 22 × 53 × 3 × 67) =
(28 × 3 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 53 × 67 × 73 × 109 × 2.293) / (24 × 33 × 11 × 37 × 53 × 672 × 71 × 101 × 379 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 53 × 67 × 73 × 109 × 2.293; 24 × 33 × 11 × 37 × 53 × 672 × 71 × 101 × 379 × 433) = 24 × 3 × 53 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 53 × 67 × 73 × 109 × 2.293) / (24 × 33 × 11 × 37 × 53 × 672 × 71 × 101 × 379 × 433) =
((28 × 3 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 53 × 67 × 73 × 109 × 2.293) : (24 × 3 × 53 × 67)) / ((24 × 33 × 11 × 37 × 53 × 672 × 71 × 101 × 379 × 433) : (24 × 3 × 53 × 67)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 53 : 53 × 67 : 67 × 73 × 109 × 2.293)/(24 : 24 × 33 : 3 × 11 × 37 × 53 : 53 × 672 : 67 × 71 × 101 × 379 × 433) =
(2(8 - 4) × 1 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 1 × 1 × 73 × 109 × 2.293)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 11 × 37 × 1 × 67(2 - 1) × 71 × 101 × 379 × 433) =
(24 × 1 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 1 × 1 × 73 × 109 × 2.293)/(20 × 32 × 11 × 37 × 1 × 671 × 71 × 101 × 379 × 433) =
(24 × 1 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 1 × 1 × 73 × 109 × 2.293)/(1 × 32 × 11 × 37 × 1 × 67 × 71 × 101 × 379 × 433) =
(24 × 53 × 72 × 17 × 19 × 432 × 73 × 109 × 2.293)/(32 × 11 × 37 × 67 × 71 × 101 × 379 × 433) =
(16 × 125 × 49 × 17 × 19 × 1.849 × 73 × 109 × 2.293)/(9 × 11 × 37 × 67 × 71 × 101 × 379 × 433) =
1.067.871.318.096.646.000/288.814.205.321.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.067.871.318.096.646.000 : 288.814.205.321.037 = 3.697 und der Rest = 125.201.024.772.211 ⇒
1.067.871.318.096.646.000 = 3.697 × 288.814.205.321.037 + 125.201.024.772.211 ⇒
1.067.871.318.096.646.000/288.814.205.321.037 =
(3.697 × 288.814.205.321.037 + 125.201.024.772.211)/288.814.205.321.037 =
(3.697 × 288.814.205.321.037)/288.814.205.321.037 + 125.201.024.772.211/288.814.205.321.037 =
3.697 + 125.201.024.772.211/288.814.205.321.037 =
3.697 125.201.024.772.211/288.814.205.321.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.697 + 125.201.024.772.211/288.814.205.321.037 =
3.697 + 125.201.024.772.211 : 288.814.205.321.037 ≈
3.697,433500231171 ≈
3.697,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.697,433500231171 =
3.697,433500231171 × 100/100 =
(3.697,433500231171 × 100)/100 =
369.743,350023117125/100 ≈
369.743,350023117125% ≈
369.743,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 = 1.067.871.318.096.646.000/288.814.205.321.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 = 3.697 125.201.024.772.211/288.814.205.321.037
Als Dezimalzahl:
- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 ≈ 3.697,43
In Prozent:
- 1.204/426 × - 665/407 × - 7.738/404 × - 2.293/402 × 654/379 × 688/433 × 670/424 × 680/402 ≈ 369.743,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.