- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 =
120/208 × 4.173/97 × 9.819/99 × 175/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 120/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
208 = 24 × 13
ggT (120; 208) = 23 = 8
120/208 =
(120 : 8)/(208 : 8) =
15/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
120/208 =
(23 × 3 × 5)/(24 × 13) =
((23 × 3 × 5) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 5)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 3 × 5)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 13) =
15/26
Der Bruch: 4.173/97
4.173/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.173 = 3 × 13 × 107
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.173; 97) = 1
Der Bruch: 9.819/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.819 = 32 × 1.091
99 = 32 × 11
ggT (9.819; 99) = 32 = 9
9.819/99 =
(9.819 : 9)/(99 : 9) =
1.091/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.819/99 =
(32 × 1.091)/(32 × 11) =
((32 × 1.091) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 1.091)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 1.091)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 1.091)/(30 × 11) =
(1 × 1.091)/(1 × 11) =
1.091/11
Der Bruch: 175/91
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
91 = 7 × 13
ggT (175; 91) = 7
175/91 =
(175 : 7)/(91 : 7) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/91 =
(52 × 7)/(7 × 13) =
((52 × 7) : 7)/((7 × 13) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 13) =
(52 × 1)/(1 × 13) =
25/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
120/208 × 4.173/97 × 9.819/99 × 175/91 =
15/26 × 4.173/97 × 1.091/11 × 25/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/26 × 4.173/97 × 1.091/11 × 25/13 =
(15 × 4.173 × 1.091 × 25) / (26 × 97 × 11 × 13) =
(3 × 5 × 3 × 13 × 107 × 1.091 × 52) / (2 × 13 × 97 × 11 × 13) =
(32 × 53 × 13 × 107 × 1.091) / (2 × 11 × 132 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 13 × 107 × 1.091; 2 × 11 × 132 × 97) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 13 × 107 × 1.091) / (2 × 11 × 132 × 97) =
((32 × 53 × 13 × 107 × 1.091) : 13) / ((2 × 11 × 132 × 97) : 13) =
(32 × 53 × 13 : 13 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 132 : 13 × 97) =
(32 × 53 × 1 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 13(2 - 1) × 97) =
(32 × 53 × 1 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 131 × 97) =
(32 × 53 × 1 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 13 × 97) =
(32 × 53 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 13 × 97) =
(9 × 125 × 107 × 1.091)/(2 × 11 × 13 × 97) =
131.329.125/27.742
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.329.125 : 27.742 = 4.733 und der Rest = 26.239 ⇒
131.329.125 = 4.733 × 27.742 + 26.239 ⇒
131.329.125/27.742 =
(4.733 × 27.742 + 26.239)/27.742 =
(4.733 × 27.742)/27.742 + 26.239/27.742 =
4.733 + 26.239/27.742 =
4.733 26.239/27.742
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.733 + 26.239/27.742 =
4.733 + 26.239 : 27.742 ≈
4.733,945822219018 ≈
4.733,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.733,945822219018 =
4.733,945822219018 × 100/100 =
(4.733,945822219018 × 100)/100 =
473.394,58222190181/100 ≈
473.394,58222190181% ≈
473.394,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 = 131.329.125/27.742
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 = 4.733 26.239/27.742
Als Dezimalzahl:
- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 ≈ 4.733,95
In Prozent:
- 120/208 × - 4.173/97 × - 9.819/99 × - 175/91 ≈ 473.394,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.