- 12/15 × 7/22 × - 11/16 × 112/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 12/15 × 7/22 × - 11/16 × 112/116 =
12/15 × 7/22 × 11/16 × 112/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 12/15
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
12 = 22 × 3
15 = 3 × 5
ggT (12; 15) = 3
12/15 =
(12 : 3)/(15 : 3) =
4/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
12/15 =
(22 × 3)/(3 × 5) =
((22 × 3) : 3)/((3 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3)/(3 : 3 × 5) =
(22 × 1)/(1 × 5) =
4/5
Der Bruch: 7/22
7/22 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
22 = 2 × 11
ggT (7; 22) = 1
Der Bruch: 11/16
11/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
16 = 24
ggT (11; 16) = 1
Der Bruch: 112/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
116 = 22 × 29
ggT (112; 116) = 22 = 4
112/116 =
(112 : 4)/(116 : 4) =
28/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/116 =
(24 × 7)/(22 × 29) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 29) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 29) =
(22 × 7)/(20 × 29) =
(22 × 7)/(1 × 29) =
28/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
12/15 × 7/22 × 11/16 × 112/116 =
4/5 × 7/22 × 11/16 × 28/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4/5 × 7/22 × 11/16 × 28/29 =
(4 × 7 × 11 × 28) / (5 × 22 × 16 × 29) =
(22 × 7 × 11 × 22 × 7) / (5 × 2 × 11 × 24 × 29) =
(24 × 72 × 11) / (25 × 5 × 11 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 11; 25 × 5 × 11 × 29) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 72 × 11) / (25 × 5 × 11 × 29) =
((24 × 72 × 11) : (24 × 11)) / ((25 × 5 × 11 × 29) : (24 × 11)) =
(24 : 24 × 72 × 11 : 11)/(25 : 24 × 5 × 11 : 11 × 29) =
(2(4 - 4) × 72 × 1)/(2(5 - 4) × 5 × 1 × 29) =
(20 × 72 × 1)/(2 × 5 × 1 × 29) =
(1 × 72 × 1)/(2 × 5 × 1 × 29) =
72/(2 × 5 × 29) =
49/(2 × 5 × 29) =
49/290
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49/290 =
49 : 290 ≈
0,168965517241 ≈
0,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,168965517241 =
0,168965517241 × 100/100 =
(0,168965517241 × 100)/100 =
16,896551724138/100 ≈
16,896551724138% ≈
16,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 12/15 × 7/22 × - 11/16 × 112/116 = 49/290
Als Dezimalzahl:
- 12/15 × 7/22 × - 11/16 × 112/116 ≈ 0,17
In Prozent:
- 12/15 × 7/22 × - 11/16 × 112/116 ≈ 16,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.