- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 =
- 1.197/1.731 × 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × 11.346/1.128 × 963.655/1.896 × 1.834/1.126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.197/1.731
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.197 = 32 × 7 × 19
1.731 = 3 × 577
ggT (1.197; 1.731) = 3
1.197/1.731 =
(1.197 : 3)/(1.731 : 3) =
399/577
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.197/1.731 =
(32 × 7 × 19)/(3 × 577) =
((32 × 7 × 19) : 3)/((3 × 577) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 577) =
(3(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 577) =
(31 × 7 × 19)/(1 × 577) =
(3 × 7 × 19)/(1 × 577) =
399/577
Der Bruch: 9.475/1.107
9.475/1.107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.475 = 52 × 379
1.107 = 33 × 41
ggT (9.475; 1.107) = 1
Der Bruch: 7.532/1.152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.532 = 22 × 7 × 269
1.152 = 27 × 32
ggT (7.532; 1.152) = 22 = 4
7.532/1.152 =
(7.532 : 4)/(1.152 : 4) =
1.883/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.532/1.152 =
(22 × 7 × 269)/(27 × 32) =
((22 × 7 × 269) : 22)/((27 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 269)/(27 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 7 × 269)/(2(7 - 2) × 32) =
(20 × 7 × 269)/(25 × 32) =
(1 × 7 × 269)/(25 × 32) =
1.883/288
Der Bruch: 11.346/1.128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.346 = 2 × 3 × 31 × 61
1.128 = 23 × 3 × 47
ggT (11.346; 1.128) = 2 × 3 = 6
11.346/1.128 =
(11.346 : 6)/(1.128 : 6) =
1.891/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.346/1.128 =
(2 × 3 × 31 × 61)/(23 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 31 × 61) : (2 × 3))/((23 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31 × 61)/(23 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 31 × 61)/(2(3 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 31 × 61)/(22 × 1 × 47) =
1.891/188
Der Bruch: 963.655/1.896
963.655/1.896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.655 = 5 × 7 × 11 × 2.503
1.896 = 23 × 3 × 79
ggT (963.655; 1.896) = 1
Der Bruch: 1.834/1.126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.834 = 2 × 7 × 131
1.126 = 2 × 563
ggT (1.834; 1.126) = 2
1.834/1.126 =
(1.834 : 2)/(1.126 : 2) =
917/563
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.834/1.126 =
(2 × 7 × 131)/(2 × 563) =
((2 × 7 × 131) : 2)/((2 × 563) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 131)/(2 : 2 × 563) =
(1 × 7 × 131)/(1 × 563) =
917/563
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.197/1.731 × 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × 11.346/1.128 × 963.655/1.896 × 1.834/1.126 =
- 399/577 × 9.475/1.107 × 1.883/288 × 1.891/188 × 963.655/1.896 × 917/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/577 × 9.475/1.107 × 1.883/288 × 1.891/188 × 963.655/1.896 × 917/563 =
- (399 × 9.475 × 1.883 × 1.891 × 963.655 × 917) / (577 × 1.107 × 288 × 188 × 1.896 × 563) =
- (3 × 7 × 19 × 52 × 379 × 7 × 269 × 31 × 61 × 5 × 7 × 11 × 2.503 × 7 × 131) / (577 × 33 × 41 × 25 × 32 × 22 × 47 × 23 × 3 × 79 × 563) =
- (3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503) / (210 × 36 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503; 210 × 36 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503) / (210 × 36 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- ((3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503) : 3) / ((210 × 36 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) : 3) =
- (3 : 3 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503)/(210 × 36 : 3 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- (1 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503)/(210 × 3(6 - 1) × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- (1 × 53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503)/(210 × 35 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- (53 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503)/(210 × 35 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- (125 × 2.401 × 11 × 19 × 31 × 61 × 131 × 269 × 379 × 2.503)/(1.024 × 243 × 41 × 47 × 79 × 563 × 577) =
- 3.965.186.539.804.290.002.125/12.305.499.417.363.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.965.186.539.804.290.002.125 : 12.305.499.417.363.456 = - 322.228 und der Rest = - 10.073.546.098.302.157 ⇒
- 3.965.186.539.804.290.002.125 = - 322.228 × 12.305.499.417.363.456 - 10.073.546.098.302.157 ⇒
- 3.965.186.539.804.290.002.125/12.305.499.417.363.456 =
( - 322.228 × 12.305.499.417.363.456 - 10.073.546.098.302.157)/12.305.499.417.363.456 =
( - 322.228 × 12.305.499.417.363.456)/12.305.499.417.363.456 - 10.073.546.098.302.157/12.305.499.417.363.456 =
- 322.228 - 10.073.546.098.302.157/12.305.499.417.363.456 =
- 322.228 10.073.546.098.302.157/12.305.499.417.363.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 322.228 - 10.073.546.098.302.157/12.305.499.417.363.456 =
- 322.228 - 10.073.546.098.302.157 : 12.305.499.417.363.456 ≈
- 322.228,81862147619 ≈
- 322.228,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 322.228,81862147619 =
- 322.228,81862147619 × 100/100 =
( - 322.228,81862147619 × 100)/100 =
- 32.222.881,86214761904/100 ≈
- 32.222.881,86214761904% ≈
- 32.222.881,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 = - 3.965.186.539.804.290.002.125/12.305.499.417.363.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 = - 322.228 10.073.546.098.302.157/12.305.499.417.363.456
Als Dezimalzahl:
- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 ≈ - 322.228,82
In Prozent:
- 1.197/1.731 × - 9.475/1.107 × 7.532/1.152 × - 11.346/1.128 × - 963.655/1.896 × - 1.834/1.126 ≈ - 32.222.881,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.