- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 =
1.193/1.720 × 9.458/1.106 × 7.538/1.140 × 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × 1.818/1.123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.193/1.720
1.193/1.720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.720 = 23 × 5 × 43
ggT (1.193; 1.720) = 1
Der Bruch: 9.458/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.458 = 2 × 4.729
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (9.458; 1.106) = 2
9.458/1.106 =
(9.458 : 2)/(1.106 : 2) =
4.729/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.458/1.106 =
(2 × 4.729)/(2 × 7 × 79) =
((2 × 4.729) : 2)/((2 × 7 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 4.729)/(2 : 2 × 7 × 79) =
(1 × 4.729)/(1 × 7 × 79) =
4.729/553
Der Bruch: 7.538/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.538 = 2 × 3.769
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (7.538; 1.140) = 2
7.538/1.140 =
(7.538 : 2)/(1.140 : 2) =
3.769/570
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.538/1.140 =
(2 × 3.769)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3.769) : 2)/((22 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.769)/(22 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 3.769)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19) =
(1 × 3.769)/(21 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 3.769)/(2 × 3 × 5 × 19) =
3.769/570
Der Bruch: 11.340/1.118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.340 = 22 × 34 × 5 × 7
1.118 = 2 × 13 × 43
ggT (11.340; 1.118) = 2
11.340/1.118 =
(11.340 : 2)/(1.118 : 2) =
5.670/559
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.340/1.118 =
(22 × 34 × 5 × 7)/(2 × 13 × 43) =
((22 × 34 × 5 × 7) : 2)/((2 × 13 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 34 × 5 × 7)/(2 : 2 × 13 × 43) =
(2(2 - 1) × 34 × 5 × 7)/(1 × 13 × 43) =
(21 × 34 × 5 × 7)/(1 × 13 × 43) =
(2 × 34 × 5 × 7)/(1 × 13 × 43) =
5.670/559
Der Bruch: 963.658/1.887
963.658/1.887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.658 = 2 × 137 × 3.517
1.887 = 3 × 17 × 37
ggT (963.658; 1.887) = 1
Der Bruch: 1.818/1.123
1.818/1.123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.818; 1.123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.193/1.720 × 9.458/1.106 × 7.538/1.140 × 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × 1.818/1.123 =
1.193/1.720 × 4.729/553 × 3.769/570 × 5.670/559 × 963.658/1.887 × 1.818/1.123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.193/1.720 × 4.729/553 × 3.769/570 × 5.670/559 × 963.658/1.887 × 1.818/1.123 =
(1.193 × 4.729 × 3.769 × 5.670 × 963.658 × 1.818) / (1.720 × 553 × 570 × 559 × 1.887 × 1.123) =
(1.193 × 4.729 × 3.769 × 2 × 34 × 5 × 7 × 2 × 137 × 3.517 × 2 × 32 × 101) / (23 × 5 × 43 × 7 × 79 × 2 × 3 × 5 × 19 × 13 × 43 × 3 × 17 × 37 × 1.123) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729) / (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729; 24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729) / (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(24 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(2 × 30 × 5 × 1 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(2 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
(34 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 432 × 79 × 1.123) =
(81 × 101 × 137 × 1.193 × 3.517 × 3.769 × 4.729)/(2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 1.849 × 79 × 1.123) =
83.817.600.388.029.342.657/254.853.943.120.790
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.817.600.388.029.342.657 : 254.853.943.120.790 = 328.884 und der Rest = 216.158.691.444.297 ⇒
83.817.600.388.029.342.657 = 328.884 × 254.853.943.120.790 + 216.158.691.444.297 ⇒
83.817.600.388.029.342.657/254.853.943.120.790 =
(328.884 × 254.853.943.120.790 + 216.158.691.444.297)/254.853.943.120.790 =
(328.884 × 254.853.943.120.790)/254.853.943.120.790 + 216.158.691.444.297/254.853.943.120.790 =
328.884 + 216.158.691.444.297/254.853.943.120.790 =
328.884 216.158.691.444.297/254.853.943.120.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
328.884 + 216.158.691.444.297/254.853.943.120.790 =
328.884 + 216.158.691.444.297 : 254.853.943.120.790 ≈
328.884,848166949263 ≈
328.884,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
328.884,848166949263 =
328.884,848166949263 × 100/100 =
(328.884,848166949263 × 100)/100 =
32.888.484,816694926257/100 =
32.888.484,816694926257% ≈
32.888.484,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 = 83.817.600.388.029.342.657/254.853.943.120.790
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 = 328.884 216.158.691.444.297/254.853.943.120.790
Als Dezimalzahl:
- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 ≈ 328.884,85
In Prozent:
- 1.193/1.720 × 9.458/1.106 × - 7.538/1.140 × - 11.340/1.118 × 963.658/1.887 × - 1.818/1.123 ≈ 32.888.484,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.