- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 =
- 119/68 × 136/101 × 135/83 × 156/96 × 185/91 × 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × 1.288/79 × 2.830/95 × 5.330/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 119/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
68 = 22 × 17
ggT (119; 68) = 17
119/68 =
(119 : 17)/(68 : 17) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
119/68 =
(7 × 17)/(22 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(22 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 136/101
136/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (136; 101) = 1
Der Bruch: 135/83
135/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (135; 83) = 1
Der Bruch: 156/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
96 = 25 × 3
ggT (156; 96) = 22 × 3 = 12
156/96 =
(156 : 12)/(96 : 12) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/96 =
(22 × 3 × 13)/(25 × 3) =
((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((25 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13)/(25 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 13)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 185/91
185/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
91 = 7 × 13
ggT (185; 91) = 1
Der Bruch: 208/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
96 = 25 × 3
ggT (208; 96) = 24 = 16
208/96 =
(208 : 16)/(96 : 16) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/96 =
(24 × 13)/(25 × 3) =
((24 × 13) : 24)/((25 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(25 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(5 - 4) × 3) =
(20 × 13)/(21 × 3) =
(1 × 13)/(2 × 3) =
13/6
Der Bruch: 368/77
368/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
77 = 7 × 11
ggT (368; 77) = 1
Der Bruch: 592/87
592/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
87 = 3 × 29
ggT (592; 87) = 1
Der Bruch: 646/71
646/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 71) = 1
Der Bruch: 1.288/79
1.288/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.288; 79) = 1
Der Bruch: 2.830/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.830 = 2 × 5 × 283
95 = 5 × 19
ggT (2.830; 95) = 5
2.830/95 =
(2.830 : 5)/(95 : 5) =
566/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.830/95 =
(2 × 5 × 283)/(5 × 19) =
((2 × 5 × 283) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 283)/(5 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 283)/(1 × 19) =
566/19
Der Bruch: 5.330/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.330 = 2 × 5 × 13 × 41
78 = 2 × 3 × 13
ggT (5.330; 78) = 2 × 13 = 26
5.330/78 =
(5.330 : 26)/(78 : 26) =
205/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.330/78 =
(2 × 5 × 13 × 41)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 13 × 41) : (2 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 13 : 13 × 41)/(2 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1) =
205/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 119/68 × 136/101 × 135/83 × 156/96 × 185/91 × 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × 1.288/79 × 2.830/95 × 5.330/78 =
- 7/4 × 136/101 × 135/83 × 13/8 × 185/91 × 13/6 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × 1.288/79 × 566/19 × 205/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7/4 × 136/101 × 135/83 × 13/8 × 185/91 × 13/6 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × 1.288/79 × 566/19 × 205/3 =
- (7 × 136 × 135 × 13 × 185 × 13 × 368 × 592 × 646 × 1.288 × 566 × 205) / (4 × 101 × 83 × 8 × 91 × 6 × 77 × 87 × 71 × 79 × 19 × 3) =
- (7 × 23 × 17 × 33 × 5 × 13 × 5 × 37 × 13 × 24 × 23 × 24 × 37 × 2 × 17 × 19 × 23 × 7 × 23 × 2 × 283 × 5 × 41) / (22 × 101 × 83 × 23 × 7 × 13 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 29 × 71 × 79 × 19 × 3) =
- (216 × 33 × 53 × 72 × 132 × 172 × 19 × 232 × 372 × 41 × 283) / (26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 33 × 53 × 72 × 132 × 172 × 19 × 232 × 372 × 41 × 283; 26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) = 26 × 33 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 33 × 53 × 72 × 132 × 172 × 19 × 232 × 372 × 41 × 283) / (26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- ((216 × 33 × 53 × 72 × 132 × 172 × 19 × 232 × 372 × 41 × 283) : (26 × 33 × 72 × 13 × 19)) / ((26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) : (26 × 33 × 72 × 13 × 19)) =
- (216 : 26 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 232 × 372 × 41 × 283)/(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- (2(16 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 232 × 372 × 41 × 283)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- (210 × 30 × 53 × 70 × 131 × 172 × 1 × 232 × 372 × 41 × 283)/(20 × 30 × 70 × 11 × 1 × 1 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- (210 × 1 × 53 × 1 × 13 × 172 × 1 × 232 × 372 × 41 × 283)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- (210 × 53 × 13 × 172 × 232 × 372 × 41 × 283)/(11 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- (1.024 × 125 × 13 × 289 × 529 × 1.369 × 41 × 283)/(11 × 29 × 71 × 79 × 83 × 101) =
- 4.040.923.019.605.888.000/14.999.458.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.040.923.019.605.888.000 : 14.999.458.793 = - 269.404.588 und der Rest = - 3.254.745.716 ⇒
- 4.040.923.019.605.888.000 = - 269.404.588 × 14.999.458.793 - 3.254.745.716 ⇒
- 4.040.923.019.605.888.000/14.999.458.793 =
( - 269.404.588 × 14.999.458.793 - 3.254.745.716)/14.999.458.793 =
( - 269.404.588 × 14.999.458.793)/14.999.458.793 - 3.254.745.716/14.999.458.793 =
- 269.404.588 - 3.254.745.716/14.999.458.793 =
- 269.404.588 3.254.745.716/14.999.458.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 269.404.588 - 3.254.745.716/14.999.458.793 =
- 269.404.588 - 3.254.745.716 : 14.999.458.793 ≈
- 269.404.588,216990876865 ≈
- 269.404.588,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 269.404.588,216990876865 =
- 269.404.588,216990876865 × 100/100 =
( - 269.404.588,216990876865 × 100)/100 =
- 26.940.458.821,699087686543/100 ≈
- 26.940.458.821,699087686543% ≈
- 26.940.458.821,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 = - 4.040.923.019.605.888.000/14.999.458.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 = - 269.404.588 3.254.745.716/14.999.458.793
Als Dezimalzahl:
- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 ≈ - 269.404.588,22
In Prozent:
- 119/68 × - 136/101 × - 135/83 × - 156/96 × 185/91 × - 208/96 × 368/77 × 592/87 × 646/71 × - 1.288/79 × 2.830/95 × - 5.330/78 ≈ - 26.940.458.821,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.