- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 =
119/62 × 146/75 × 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × 101/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 119/62
119/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
62 = 2 × 31
ggT (119; 62) = 1
Der Bruch: 146/75
146/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
75 = 3 × 52
ggT (146; 75) = 1
Der Bruch: 9.891/64
9.891/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.891 = 32 × 7 × 157
64 = 26
ggT (9.891; 64) = 1
Der Bruch: 5.915/68
5.915/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.915 = 5 × 7 × 132
68 = 22 × 17
ggT (5.915; 68) = 1
Der Bruch: 144/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
75 = 3 × 52
ggT (144; 75) = 3
144/75 =
(144 : 3)/(75 : 3) =
48/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/75 =
(24 × 32)/(3 × 52) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 52) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 52) =
(24 × 31)/(1 × 52) =
(24 × 3)/(1 × 52) =
48/25
Der Bruch: 143/76
143/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
76 = 22 × 19
ggT (143; 76) = 1
Der Bruch: 142/63
142/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
63 = 32 × 7
ggT (142; 63) = 1
Der Bruch: 101/243
101/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (101; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
119/62 × 146/75 × 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × 101/243 =
119/62 × 146/75 × 9.891/64 × 5.915/68 × 48/25 × 143/76 × 142/63 × 101/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/62 × 146/75 × 9.891/64 × 5.915/68 × 48/25 × 143/76 × 142/63 × 101/243 =
(119 × 146 × 9.891 × 5.915 × 48 × 143 × 142 × 101) / (62 × 75 × 64 × 68 × 25 × 76 × 63 × 243) =
(7 × 17 × 2 × 73 × 32 × 7 × 157 × 5 × 7 × 132 × 24 × 3 × 11 × 13 × 2 × 71 × 101) / (2 × 31 × 3 × 52 × 26 × 22 × 17 × 52 × 22 × 19 × 32 × 7 × 35) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 71 × 73 × 101 × 157) / (211 × 38 × 54 × 7 × 17 × 19 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 71 × 73 × 101 × 157; 211 × 38 × 54 × 7 × 17 × 19 × 31) = 26 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 71 × 73 × 101 × 157) / (211 × 38 × 54 × 7 × 17 × 19 × 31) =
((26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 17 × 71 × 73 × 101 × 157) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((211 × 38 × 54 × 7 × 17 × 19 × 31) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 133 × 17 : 17 × 71 × 73 × 101 × 157)/(211 : 26 × 38 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 133 × 1 × 71 × 73 × 101 × 157)/(2(11 - 6) × 3(8 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 133 × 1 × 71 × 73 × 101 × 157)/(25 × 35 × 53 × 1 × 1 × 19 × 31) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 133 × 1 × 71 × 73 × 101 × 157)/(25 × 35 × 53 × 1 × 1 × 19 × 31) =
(72 × 11 × 133 × 71 × 73 × 101 × 157)/(25 × 35 × 53 × 19 × 31) =
(49 × 11 × 2.197 × 71 × 73 × 101 × 157)/(32 × 243 × 125 × 19 × 31) =
97.324.248.094.073/572.508.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.324.248.094.073 : 572.508.000 = 169.996 und der Rest = 178.126.073 ⇒
97.324.248.094.073 = 169.996 × 572.508.000 + 178.126.073 ⇒
97.324.248.094.073/572.508.000 =
(169.996 × 572.508.000 + 178.126.073)/572.508.000 =
(169.996 × 572.508.000)/572.508.000 + 178.126.073/572.508.000 =
169.996 + 178.126.073/572.508.000 =
169.996 178.126.073/572.508.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
169.996 + 178.126.073/572.508.000 =
169.996 + 178.126.073 : 572.508.000 ≈
169.996,311132897706 ≈
169.996,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
169.996,311132897706 =
169.996,311132897706 × 100/100 =
(169.996,311132897706 × 100)/100 =
16.999.631,113289770623/100 ≈
16.999.631,113289770623% ≈
16.999.631,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 = 97.324.248.094.073/572.508.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 = 169.996 178.126.073/572.508.000
Als Dezimalzahl:
- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 ≈ 169.996,31
In Prozent:
- 119/62 × - 146/75 × - 9.891/64 × 5.915/68 × 144/75 × 143/76 × 142/63 × - 101/243 ≈ 16.999.631,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.