- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 =
1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.187/1.740
1.187/1.740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
ggT (1.187; 1.740) = 1
Der Bruch: 9.476/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.476 = 22 × 23 × 103
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (9.476; 1.110) = 2
9.476/1.110 =
(9.476 : 2)/(1.110 : 2) =
4.738/555
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.476/1.110 =
(22 × 23 × 103)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((22 × 23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 103)/(2 : 2 × 3 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 23 × 103)/(1 × 3 × 5 × 37) =
(21 × 23 × 103)/(1 × 3 × 5 × 37) =
(2 × 23 × 103)/(1 × 3 × 5 × 37) =
4.738/555
Der Bruch: 7.533/1.118
7.533/1.118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.533 = 35 × 31
1.118 = 2 × 13 × 43
ggT (7.533; 1.118) = 1
Der Bruch: 11.332/1.123
11.332/1.123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.332 = 22 × 2.833
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.332; 1.123) = 1
Der Bruch: 963.645/1.886
963.645/1.886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.645 = 3 × 5 × 17 × 3.779
1.886 = 2 × 23 × 41
ggT (963.645; 1.886) = 1
Der Bruch: 1.800/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (1.800; 1.134) = 2 × 32 = 18
1.800/1.134 =
(1.800 : 18)/(1.134 : 18) =
100/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.800/1.134 =
(23 × 32 × 52)/(2 × 34 × 7) =
((23 × 32 × 52) : (2 × 32))/((2 × 34 × 7) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 52)/(2 : 2 × 34 : 32 × 7) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 52)/(1 × 3(4 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 52)/(1 × 32 × 7) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 32 × 7) =
100/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 =
1.187/1.740 × 4.738/555 × 7.533/1.118 × 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 100/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.187/1.740 × 4.738/555 × 7.533/1.118 × 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 100/63 =
(1.187 × 4.738 × 7.533 × 11.332 × 963.645 × 100) / (1.740 × 555 × 1.118 × 1.123 × 1.886 × 63) =
(1.187 × 2 × 23 × 103 × 35 × 31 × 22 × 2.833 × 3 × 5 × 17 × 3.779 × 22 × 52) / (22 × 3 × 5 × 29 × 3 × 5 × 37 × 2 × 13 × 43 × 1.123 × 2 × 23 × 41 × 32 × 7) =
(25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779) / (24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779; 24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) = 24 × 34 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779) / (24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
((25 × 36 × 53 × 17 × 23 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779) : (24 × 34 × 52 × 23)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) : (24 × 34 × 52 × 23)) =
(25 : 24 × 36 : 34 × 53 : 52 × 17 × 23 : 23 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 17 × 1 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
(21 × 32 × 51 × 17 × 1 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
(2 × 32 × 5 × 17 × 1 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
(2 × 32 × 5 × 17 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
(2 × 9 × 5 × 17 × 31 × 103 × 1.187 × 2.833 × 3.779)/(7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 43 × 1.123) =
62.081.833.504.331.610/193.318.395.907
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.081.833.504.331.610 : 193.318.395.907 = 321.137 und der Rest = 143.797.945.351 ⇒
62.081.833.504.331.610 = 321.137 × 193.318.395.907 + 143.797.945.351 ⇒
62.081.833.504.331.610/193.318.395.907 =
(321.137 × 193.318.395.907 + 143.797.945.351)/193.318.395.907 =
(321.137 × 193.318.395.907)/193.318.395.907 + 143.797.945.351/193.318.395.907 =
321.137 + 143.797.945.351/193.318.395.907 =
321.137 143.797.945.351/193.318.395.907
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
321.137 + 143.797.945.351/193.318.395.907 =
321.137 + 143.797.945.351 : 193.318.395.907 ≈
321.137,743839946925 ≈
321.137,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
321.137,743839946925 =
321.137,743839946925 × 100/100 =
(321.137,743839946925 × 100)/100 =
32.113.774,383994692454/100 ≈
32.113.774,383994692454% ≈
32.113.774,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 = 62.081.833.504.331.610/193.318.395.907
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 = 321.137 143.797.945.351/193.318.395.907
Als Dezimalzahl:
- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 ≈ 321.137,74
In Prozent:
- 1.187/1.740 × 9.476/1.110 × 7.533/1.118 × - 11.332/1.123 × 963.645/1.886 × 1.800/1.134 ≈ 32.113.774,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.