- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 =
1.186/397 × 643/385 × 7.721/393 × 2.277/401 × 650/386 × 669/404 × 653/388 × 640/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.186/397
1.186/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.186; 397) = 1
Der Bruch: 643/385
643/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (643; 385) = 1
Der Bruch: 7.721/393
7.721/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.721 = 7 × 1.103
393 = 3 × 131
ggT (7.721; 393) = 1
Der Bruch: 2.277/401
2.277/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.277 = 32 × 11 × 23
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.277; 401) = 1
Der Bruch: 650/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
386 = 2 × 193
ggT (650; 386) = 2
650/386 =
(650 : 2)/(386 : 2) =
325/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/386 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 193) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 193) =
325/193
Der Bruch: 669/404
669/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
404 = 22 × 101
ggT (669; 404) = 1
Der Bruch: 653/388
653/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (653; 388) = 1
Der Bruch: 640/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
394 = 2 × 197
ggT (640; 394) = 2
640/394 =
(640 : 2)/(394 : 2) =
320/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/394 =
(27 × 5)/(2 × 197) =
((27 × 5) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(27 : 2 × 5)/(2 : 2 × 197) =
(2(7 - 1) × 5)/(1 × 197) =
(26 × 5)/(1 × 197) =
320/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.186/397 × 643/385 × 7.721/393 × 2.277/401 × 650/386 × 669/404 × 653/388 × 640/394 =
1.186/397 × 643/385 × 7.721/393 × 2.277/401 × 325/193 × 669/404 × 653/388 × 320/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.186/397 × 643/385 × 7.721/393 × 2.277/401 × 325/193 × 669/404 × 653/388 × 320/197 =
(1.186 × 643 × 7.721 × 2.277 × 325 × 669 × 653 × 320) / (397 × 385 × 393 × 401 × 193 × 404 × 388 × 197) =
(2 × 593 × 643 × 7 × 1.103 × 32 × 11 × 23 × 52 × 13 × 3 × 223 × 653 × 26 × 5) / (397 × 5 × 7 × 11 × 3 × 131 × 401 × 193 × 22 × 101 × 22 × 97 × 197) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(27 : 24 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
(23 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
(23 × 32 × 52 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
(8 × 9 × 25 × 13 × 23 × 223 × 593 × 643 × 653 × 1.103)/(97 × 101 × 131 × 193 × 197 × 397 × 401) =
32.961.192.565.997.802.600/7.768.243.284.229.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.961.192.565.997.802.600 : 7.768.243.284.229.759 = 4.243 und der Rest = 536.311.010.935.163 ⇒
32.961.192.565.997.802.600 = 4.243 × 7.768.243.284.229.759 + 536.311.010.935.163 ⇒
32.961.192.565.997.802.600/7.768.243.284.229.759 =
(4.243 × 7.768.243.284.229.759 + 536.311.010.935.163)/7.768.243.284.229.759 =
(4.243 × 7.768.243.284.229.759)/7.768.243.284.229.759 + 536.311.010.935.163/7.768.243.284.229.759 =
4.243 + 536.311.010.935.163/7.768.243.284.229.759 =
4.243 536.311.010.935.163/7.768.243.284.229.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.243 + 536.311.010.935.163/7.768.243.284.229.759 =
4.243 + 536.311.010.935.163 : 7.768.243.284.229.759 ≈
4.243,069038905105 ≈
4.243,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.243,069038905105 =
4.243,069038905105 × 100/100 =
(4.243,069038905105 × 100)/100 =
424.306,903890510534/100 ≈
424.306,903890510534% ≈
424.306,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 = 32.961.192.565.997.802.600/7.768.243.284.229.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 = 4.243 536.311.010.935.163/7.768.243.284.229.759
Als Dezimalzahl:
- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 ≈ 4.243,07
In Prozent:
- 1.186/397 × - 643/385 × 7.721/393 × - 2.277/401 × 650/386 × - 669/404 × - 653/388 × - 640/394 ≈ 424.306,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.