- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 =
1.184/1.770 × 9.500/1.110 × 7.563/1.144 × 11.361/1.138 × 963.670/1.913 × 1.826/1.140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.184/1.770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
ggT (1.184; 1.770) = 2
1.184/1.770 =
(1.184 : 2)/(1.770 : 2) =
592/885
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.184/1.770 =
(25 × 37)/(2 × 3 × 5 × 59) =
((25 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 59) : 2) =
(25 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 59) =
(2(5 - 1) × 37)/(1 × 3 × 5 × 59) =
(24 × 37)/(1 × 3 × 5 × 59) =
592/885
Der Bruch: 9.500/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.500 = 22 × 53 × 19
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (9.500; 1.110) = 2 × 5 = 10
9.500/1.110 =
(9.500 : 10)/(1.110 : 10) =
950/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.500/1.110 =
(22 × 53 × 19)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((22 × 53 × 19) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 53 : 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 5(3 - 1) × 19)/(1 × 3 × 1 × 37) =
(2 × 52 × 19)/(1 × 3 × 1 × 37) =
950/111
Der Bruch: 7.563/1.144
7.563/1.144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.563 = 3 × 2.521
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (7.563; 1.144) = 1
Der Bruch: 11.361/1.138
11.361/1.138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.361 = 3 × 7 × 541
1.138 = 2 × 569
ggT (11.361; 1.138) = 1
Der Bruch: 963.670/1.913
963.670/1.913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.670 = 2 × 5 × 29 × 3.323
1.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.670; 1.913) = 1
Der Bruch: 1.826/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (1.826; 1.140) = 2
1.826/1.140 =
(1.826 : 2)/(1.140 : 2) =
913/570
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/1.140 =
(2 × 11 × 83)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 11 × 83) : 2)/((22 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 83)/(22 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 83)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 83)/(21 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 83)/(2 × 3 × 5 × 19) =
913/570
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.184/1.770 × 9.500/1.110 × 7.563/1.144 × 11.361/1.138 × 963.670/1.913 × 1.826/1.140 =
592/885 × 950/111 × 7.563/1.144 × 11.361/1.138 × 963.670/1.913 × 913/570
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
592/885 × 950/111 × 7.563/1.144 × 11.361/1.138 × 963.670/1.913 × 913/570 =
(592 × 950 × 7.563 × 11.361 × 963.670 × 913) / (885 × 111 × 1.144 × 1.138 × 1.913 × 570) =
(24 × 37 × 2 × 52 × 19 × 3 × 2.521 × 3 × 7 × 541 × 2 × 5 × 29 × 3.323 × 11 × 83) / (3 × 5 × 59 × 3 × 37 × 23 × 11 × 13 × 2 × 569 × 1.913 × 2 × 3 × 5 × 19) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323) / (25 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 59 × 569 × 1.913)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323; 25 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 59 × 569 × 1.913) = 25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323) / (25 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 59 × 569 × 1.913) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323) : (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37)) / ((25 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 59 × 569 × 1.913) : (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 37)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 37 : 37 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323)/(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 59 × 569 × 1.913) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 569 × 1.913) =
(21 × 30 × 51 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323)/(20 × 3 × 50 × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 569 × 1.913) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 59 × 569 × 1.913) =
(2 × 5 × 7 × 29 × 83 × 541 × 2.521 × 3.323)/(3 × 13 × 59 × 569 × 1.913) =
763.615.231.254.470/2.504.631.597
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
763.615.231.254.470 : 2.504.631.597 = 304.881 und der Rest = 645.329.513 ⇒
763.615.231.254.470 = 304.881 × 2.504.631.597 + 645.329.513 ⇒
763.615.231.254.470/2.504.631.597 =
(304.881 × 2.504.631.597 + 645.329.513)/2.504.631.597 =
(304.881 × 2.504.631.597)/2.504.631.597 + 645.329.513/2.504.631.597 =
304.881 + 645.329.513/2.504.631.597 =
304.881 645.329.513/2.504.631.597
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
304.881 + 645.329.513/2.504.631.597 =
304.881 + 645.329.513 : 2.504.631.597 ≈
304.881,257654464542 ≈
304.881,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
304.881,257654464542 =
304.881,257654464542 × 100/100 =
(304.881,257654464542 × 100)/100 =
30.488.125,7654464542/100 ≈
30.488.125,7654464542% ≈
30.488.125,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 = 763.615.231.254.470/2.504.631.597
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 = 304.881 645.329.513/2.504.631.597
Als Dezimalzahl:
- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 ≈ 304.881,26
In Prozent:
- 1.184/1.770 × - 9.500/1.110 × - 7.563/1.144 × - 11.361/1.138 × - 963.670/1.913 × - 1.826/1.140 ≈ 30.488.125,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.