- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 =
1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × 2.272/381 × 644/368 × 653/406 × 642/395 × 616/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.183/396
1.183/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.183; 396) = 1
Der Bruch: 633/392
633/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
392 = 23 × 72
ggT (633; 392) = 1
Der Bruch: 7.708/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.708 = 22 × 41 × 47
384 = 27 × 3
ggT (7.708; 384) = 22 = 4
7.708/384 =
(7.708 : 4)/(384 : 4) =
1.927/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.708/384 =
(22 × 41 × 47)/(27 × 3) =
((22 × 41 × 47) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 41 × 47)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 41 × 47)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 41 × 47)/(25 × 3) =
(1 × 41 × 47)/(25 × 3) =
1.927/96
Der Bruch: 2.272/381
2.272/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.272 = 25 × 71
381 = 3 × 127
ggT (2.272; 381) = 1
Der Bruch: 644/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
368 = 24 × 23
ggT (644; 368) = 22 × 23 = 92
644/368 =
(644 : 92)/(368 : 92) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/368 =
(22 × 7 × 23)/(24 × 23) =
((22 × 7 × 23) : (22 × 23))/((24 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 7 × 23 : 23)/(24 : 22 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 653/406
653/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (653; 406) = 1
Der Bruch: 642/395
642/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
395 = 5 × 79
ggT (642; 395) = 1
Der Bruch: 616/391
616/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
391 = 17 × 23
ggT (616; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × 2.272/381 × 644/368 × 653/406 × 642/395 × 616/391 =
1.183/396 × 633/392 × 1.927/96 × 2.272/381 × 7/4 × 653/406 × 642/395 × 616/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.183/396 × 633/392 × 1.927/96 × 2.272/381 × 7/4 × 653/406 × 642/395 × 616/391 =
(1.183 × 633 × 1.927 × 2.272 × 7 × 653 × 642 × 616) / (396 × 392 × 96 × 381 × 4 × 406 × 395 × 391) =
(7 × 132 × 3 × 211 × 41 × 47 × 25 × 71 × 7 × 653 × 2 × 3 × 107 × 23 × 7 × 11) / (22 × 32 × 11 × 23 × 72 × 25 × 3 × 3 × 127 × 22 × 2 × 7 × 29 × 5 × 79 × 17 × 23) =
(29 × 32 × 73 × 11 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653) / (213 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 73 × 11 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653; 213 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) = 29 × 32 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 73 × 11 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653) / (213 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
((29 × 32 × 73 × 11 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653) : (29 × 32 × 73 × 11)) / ((213 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) : (29 × 32 × 73 × 11)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 73 : 73 × 11 : 11 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(213 : 29 × 34 : 32 × 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(2(13 - 9) × 3(4 - 2) × 5 × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
(20 × 30 × 70 × 1 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(24 × 32 × 5 × 70 × 1 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(24 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
(132 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(24 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
(169 × 41 × 47 × 71 × 107 × 211 × 653)/(16 × 9 × 5 × 17 × 23 × 29 × 79 × 127) =
340.883.658.505.013/81.910.214.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
340.883.658.505.013 : 81.910.214.640 = 4.161 und der Rest = 55.255.387.973 ⇒
340.883.658.505.013 = 4.161 × 81.910.214.640 + 55.255.387.973 ⇒
340.883.658.505.013/81.910.214.640 =
(4.161 × 81.910.214.640 + 55.255.387.973)/81.910.214.640 =
(4.161 × 81.910.214.640)/81.910.214.640 + 55.255.387.973/81.910.214.640 =
4.161 + 55.255.387.973/81.910.214.640 =
4.161 55.255.387.973/81.910.214.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.161 + 55.255.387.973/81.910.214.640 =
4.161 + 55.255.387.973 : 81.910.214.640 ≈
4.161,674584827007 ≈
4.161,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.161,674584827007 =
4.161,674584827007 × 100/100 =
(4.161,674584827007 × 100)/100 =
416.167,458482700663/100 ≈
416.167,458482700663% ≈
416.167,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 = 340.883.658.505.013/81.910.214.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 = 4.161 55.255.387.973/81.910.214.640
Als Dezimalzahl:
- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 ≈ 4.161,67
In Prozent:
- 1.183/396 × 633/392 × 7.708/384 × - 2.272/381 × - 644/368 × 653/406 × - 642/395 × 616/391 ≈ 416.167,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.