- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 =
1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × 644/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.181/396
1.181/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.181; 396) = 1
Der Bruch: 646/387
646/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
387 = 32 × 43
ggT (646; 387) = 1
Der Bruch: 7.721/393
7.721/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.721 = 7 × 1.103
393 = 3 × 131
ggT (7.721; 393) = 1
Der Bruch: 2.275/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
399 = 3 × 7 × 19
ggT (2.275; 399) = 7
2.275/399 =
(2.275 : 7)/(399 : 7) =
325/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.275/399 =
(52 × 7 × 13)/(3 × 7 × 19) =
((52 × 7 × 13) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 13)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(52 × 1 × 13)/(3 × 1 × 19) =
325/57
Der Bruch: 652/389
652/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (652; 389) = 1
Der Bruch: 670/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
406 = 2 × 7 × 29
ggT (670; 406) = 2
670/406 =
(670 : 2)/(406 : 2) =
335/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/406 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 7 × 29) =
335/203
Der Bruch: 647/385
647/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (647; 385) = 1
Der Bruch: 644/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
392 = 23 × 72
ggT (644; 392) = 22 × 7 = 28
644/392 =
(644 : 28)/(392 : 28) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/392 =
(22 × 7 × 23)/(23 × 72) =
((22 × 7 × 23) : (22 × 7))/((23 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 23)/(23 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(3 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × 644/392 =
1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 325/57 × 652/389 × 335/203 × 647/385 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 325/57 × 652/389 × 335/203 × 647/385 × 23/14 =
(1.181 × 646 × 7.721 × 325 × 652 × 335 × 647 × 23) / (396 × 387 × 393 × 57 × 389 × 203 × 385 × 14) =
(1.181 × 2 × 17 × 19 × 7 × 1.103 × 52 × 13 × 22 × 163 × 5 × 67 × 647 × 23) / (22 × 32 × 11 × 32 × 43 × 3 × 131 × 3 × 19 × 389 × 7 × 29 × 5 × 7 × 11 × 2 × 7) =
(23 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181) / (23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 29 × 43 × 131 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181; 23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 29 × 43 × 131 × 389) = 23 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181) / (23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 29 × 43 × 131 × 389) =
((23 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181) : (23 × 5 × 7 × 19)) / ((23 × 36 × 5 × 73 × 112 × 19 × 29 × 43 × 131 × 389) : (23 × 5 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 19 : 19 × 29 × 43 × 131 × 389) =
(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(2(3 - 3) × 36 × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 29 × 43 × 131 × 389) =
(20 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(20 × 36 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 43 × 131 × 389) =
(1 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(1 × 36 × 1 × 72 × 112 × 1 × 29 × 43 × 131 × 389) =
(52 × 13 × 17 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(36 × 72 × 112 × 29 × 43 × 131 × 389) =
(25 × 13 × 17 × 23 × 67 × 163 × 647 × 1.103 × 1.181)/(729 × 49 × 121 × 29 × 43 × 131 × 389) =
1.169.640.011.014.257.575/274.660.577.661.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.169.640.011.014.257.575 : 274.660.577.661.393 = 4.258 und der Rest = 135.271.332.046.181 ⇒
1.169.640.011.014.257.575 = 4.258 × 274.660.577.661.393 + 135.271.332.046.181 ⇒
1.169.640.011.014.257.575/274.660.577.661.393 =
(4.258 × 274.660.577.661.393 + 135.271.332.046.181)/274.660.577.661.393 =
(4.258 × 274.660.577.661.393)/274.660.577.661.393 + 135.271.332.046.181/274.660.577.661.393 =
4.258 + 135.271.332.046.181/274.660.577.661.393 =
4.258 135.271.332.046.181/274.660.577.661.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.258 + 135.271.332.046.181/274.660.577.661.393 =
4.258 + 135.271.332.046.181 : 274.660.577.661.393 ≈
4.258,49250363193 ≈
4.258,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.258,49250363193 =
4.258,49250363193 × 100/100 =
(4.258,49250363193 × 100)/100 =
425.849,250363192983/100 ≈
425.849,250363192983% ≈
425.849,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 = 1.169.640.011.014.257.575/274.660.577.661.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 = 4.258 135.271.332.046.181/274.660.577.661.393
Als Dezimalzahl:
- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 ≈ 4.258,49
In Prozent:
- 1.181/396 × 646/387 × 7.721/393 × 2.275/399 × 652/389 × 670/406 × 647/385 × - 644/392 ≈ 425.849,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.