- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 =
- 118/69 × 78/100 × 106/78 × 110/58 × 102/75
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 78/100 × 106/78 = 106/100
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 118/69 × 78/100 × 106/78 × 110/58 × 102/75 =
- 118/69 × 106/100 × 110/58 × 102/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 118/69
118/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
69 = 3 × 23
ggT (118; 69) = 1
Der Bruch: 106/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
100 = 22 × 52
ggT (106; 100) = 2
106/100 =
(106 : 2)/(100 : 2) =
53/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/100 =
(2 × 53)/(22 × 52) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 53)/(21 × 52) =
(1 × 53)/(2 × 52) =
53/50
Der Bruch: 110/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
58 = 2 × 29
ggT (110; 58) = 2
110/58 =
(110 : 2)/(58 : 2) =
55/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/58 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 29) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 29) =
55/29
Der Bruch: 102/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
75 = 3 × 52
ggT (102; 75) = 3
102/75 =
(102 : 3)/(75 : 3) =
34/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/75 =
(2 × 3 × 17)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 17) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 52) =
34/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 118/69 × 106/100 × 110/58 × 102/75 =
- 118/69 × 53/50 × 55/29 × 34/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 118/69 × 53/50 × 55/29 × 34/25 =
- (118 × 53 × 55 × 34) / (69 × 50 × 29 × 25) =
- (2 × 59 × 53 × 5 × 11 × 2 × 17) / (3 × 23 × 2 × 52 × 29 × 52) =
- (22 × 5 × 11 × 17 × 53 × 59) / (2 × 3 × 54 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 17 × 53 × 59; 2 × 3 × 54 × 23 × 29) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 11 × 17 × 53 × 59) / (2 × 3 × 54 × 23 × 29) =
- ((22 × 5 × 11 × 17 × 53 × 59) : (2 × 5)) / ((2 × 3 × 54 × 23 × 29) : (2 × 5)) =
- (22 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 53 × 59)/(2 : 2 × 3 × 54 : 5 × 23 × 29) =
- (2(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 53 × 59)/(1 × 3 × 5(4 - 1) × 23 × 29) =
- (21 × 1 × 11 × 17 × 53 × 59)/(1 × 3 × 53 × 23 × 29) =
- (2 × 1 × 11 × 17 × 53 × 59)/(1 × 3 × 53 × 23 × 29) =
- (2 × 11 × 17 × 53 × 59)/(3 × 53 × 23 × 29) =
- (2 × 11 × 17 × 53 × 59)/(3 × 125 × 23 × 29) =
- 1.169.498/250.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.169.498 : 250.125 = - 4 und der Rest = - 168.998 ⇒
- 1.169.498 = - 4 × 250.125 - 168.998 ⇒
- 1.169.498/250.125 =
( - 4 × 250.125 - 168.998)/250.125 =
( - 4 × 250.125)/250.125 - 168.998/250.125 =
- 4 - 168.998/250.125 =
- 4 168.998/250.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 168.998/250.125 =
- 4 - 168.998 : 250.125 ≈
- 4,675654172914 ≈
- 4,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,675654172914 =
- 4,675654172914 × 100/100 =
( - 4,675654172914 × 100)/100 =
- 467,565417291354/100 ≈
- 467,565417291354% ≈
- 467,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 = - 1.169.498/250.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 = - 4 168.998/250.125
Als Dezimalzahl:
- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 ≈ - 4,68
In Prozent:
- 118/69 × - 78/100 × - 106/78 × - 110/58 × - 102/75 ≈ - 467,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.