- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 =
1.176/1.700 × 9.431/1.097 × 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × 963.609/1.874 × 1.791/1.110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.176/1.700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
1.700 = 22 × 52 × 17
ggT (1.176; 1.700) = 22 = 4
1.176/1.700 =
(1.176 : 4)/(1.700 : 4) =
294/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.176/1.700 =
(23 × 3 × 72)/(22 × 52 × 17) =
((23 × 3 × 72) : 22)/((22 × 52 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 52 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 52 × 17) =
(21 × 3 × 72)/(20 × 52 × 17) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 52 × 17) =
294/425
Der Bruch: 9.431/1.097
9.431/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.431; 1.097) = 1
Der Bruch: 7.491/1.109
7.491/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.491 = 3 × 11 × 227
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.491; 1.109) = 1
Der Bruch: 11.307/1.102
11.307/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.307 = 3 × 3.769
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (11.307; 1.102) = 1
Der Bruch: 963.609/1.874
963.609/1.874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.609 = 3 × 321.203
1.874 = 2 × 937
ggT (963.609; 1.874) = 1
Der Bruch: 1.791/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.791 = 32 × 199
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (1.791; 1.110) = 3
1.791/1.110 =
(1.791 : 3)/(1.110 : 3) =
597/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.791/1.110 =
(32 × 199)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((32 × 199) : 3)/((2 × 3 × 5 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 199)/(2 × 3 : 3 × 5 × 37) =
(3(2 - 1) × 199)/(2 × 1 × 5 × 37) =
(31 × 199)/(2 × 1 × 5 × 37) =
(3 × 199)/(2 × 1 × 5 × 37) =
597/370
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.176/1.700 × 9.431/1.097 × 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × 963.609/1.874 × 1.791/1.110 =
294/425 × 9.431/1.097 × 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × 963.609/1.874 × 597/370
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
294/425 × 9.431/1.097 × 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × 963.609/1.874 × 597/370 =
(294 × 9.431 × 7.491 × 11.307 × 963.609 × 597) / (425 × 1.097 × 1.109 × 1.102 × 1.874 × 370) =
(2 × 3 × 72 × 9.431 × 3 × 11 × 227 × 3 × 3.769 × 3 × 321.203 × 3 × 199) / (52 × 17 × 1.097 × 1.109 × 2 × 19 × 29 × 2 × 937 × 2 × 5 × 37) =
(2 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203) / (23 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203; 23 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203) / (23 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
((2 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203) : 2) / ((23 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203)/(23 : 2 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
(1 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203)/(2(3 - 1) × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
(1 × 35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203)/(22 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
(35 × 72 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203)/(22 × 53 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
(243 × 49 × 11 × 199 × 227 × 3.769 × 9.431 × 321.203)/(4 × 125 × 17 × 19 × 29 × 37 × 937 × 1.097 × 1.109) =
67.551.881.156.668.811.513.457/197.537.709.289.839.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.551.881.156.668.811.513.457 : 197.537.709.289.839.500 = 341.969 und der Rest = 108.248.531.687.537.957 ⇒
67.551.881.156.668.811.513.457 = 341.969 × 197.537.709.289.839.500 + 108.248.531.687.537.957 ⇒
67.551.881.156.668.811.513.457/197.537.709.289.839.500 =
(341.969 × 197.537.709.289.839.500 + 108.248.531.687.537.957)/197.537.709.289.839.500 =
(341.969 × 197.537.709.289.839.500)/197.537.709.289.839.500 + 108.248.531.687.537.957/197.537.709.289.839.500 =
341.969 + 108.248.531.687.537.957/197.537.709.289.839.500 =
341.969 108.248.531.687.537.957/197.537.709.289.839.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
341.969 + 108.248.531.687.537.957/197.537.709.289.839.500 =
341.969 + 108.248.531.687.537.957 : 197.537.709.289.839.500 ≈
341.969,547989202045 ≈
341.969,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
341.969,547989202045 =
341.969,547989202045 × 100/100 =
(341.969,547989202045 × 100)/100 =
34.196.954,798920204501/100 ≈
34.196.954,798920204501% ≈
34.196.954,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 = 67.551.881.156.668.811.513.457/197.537.709.289.839.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 = 341.969 108.248.531.687.537.957/197.537.709.289.839.500
Als Dezimalzahl:
- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 ≈ 341.969,55
In Prozent:
- 1.176/1.700 × 9.431/1.097 × - 7.491/1.109 × 11.307/1.102 × - 963.609/1.874 × - 1.791/1.110 ≈ 34.196.954,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.