- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 =
1.175/1.695 × 9.430/1.096 × 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.175/1.695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.175 = 52 × 47
1.695 = 3 × 5 × 113
ggT (1.175; 1.695) = 5
1.175/1.695 =
(1.175 : 5)/(1.695 : 5) =
235/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.175/1.695 =
(52 × 47)/(3 × 5 × 113) =
((52 × 47) : 5)/((3 × 5 × 113) : 5) =
(52 : 5 × 47)/(3 × 5 : 5 × 113) =
(5(2 - 1) × 47)/(3 × 1 × 113) =
(51 × 47)/(3 × 1 × 113) =
(5 × 47)/(3 × 1 × 113) =
235/339
Der Bruch: 9.430/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.430 = 2 × 5 × 23 × 41
1.096 = 23 × 137
ggT (9.430; 1.096) = 2
9.430/1.096 =
(9.430 : 2)/(1.096 : 2) =
4.715/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.430/1.096 =
(2 × 5 × 23 × 41)/(23 × 137) =
((2 × 5 × 23 × 41) : 2)/((23 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 41)/(23 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 23 × 41)/(2(3 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 23 × 41)/(22 × 137) =
4.715/548
Der Bruch: 7.493/1.123
7.493/1.123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.493 = 59 × 127
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.493; 1.123) = 1
Der Bruch: 11.309/1.102
11.309/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.309 = 43 × 263
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (11.309; 1.102) = 1
Der Bruch: 963.611/1.881
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.611 = 11 × 17 × 5.153
1.881 = 32 × 11 × 19
ggT (963.611; 1.881) = 11
963.611/1.881 =
(963.611 : 11)/(1.881 : 11) =
87.601/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.611/1.881 =
(11 × 17 × 5.153)/(32 × 11 × 19) =
((11 × 17 × 5.153) : 11)/((32 × 11 × 19) : 11) =
(11 : 11 × 17 × 5.153)/(32 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 17 × 5.153)/(32 × 1 × 19) =
87.601/171
Der Bruch: 1.785/1.102
1.785/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (1.785; 1.102) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.175/1.695 × 9.430/1.096 × 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 =
235/339 × 4.715/548 × 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 87.601/171 × 1.785/1.102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/339 × 4.715/548 × 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 87.601/171 × 1.785/1.102 =
(235 × 4.715 × 7.493 × 11.309 × 87.601 × 1.785) / (339 × 548 × 1.123 × 1.102 × 171 × 1.102) =
(5 × 47 × 5 × 23 × 41 × 59 × 127 × 43 × 263 × 17 × 5.153 × 3 × 5 × 7 × 17) / (3 × 113 × 22 × 137 × 1.123 × 2 × 19 × 29 × 32 × 19 × 2 × 19 × 29) =
(3 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153) / (24 × 33 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153; 24 × 33 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153) / (24 × 33 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) =
((3 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153) : 3) / ((24 × 33 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153)/(24 × 33 : 3 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) =
(1 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153)/(24 × 3(3 - 1) × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) =
(1 × 53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153)/(24 × 32 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) =
(53 × 7 × 172 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153)/(24 × 32 × 193 × 292 × 113 × 137 × 1.123) =
(125 × 7 × 289 × 23 × 41 × 43 × 47 × 59 × 127 × 263 × 5.153)/(16 × 9 × 6.859 × 841 × 113 × 137 × 1.123) =
4.893.904.898.180.873.232.875/14.441.026.257.690.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.893.904.898.180.873.232.875 : 14.441.026.257.690.768 = 338.888 und der Rest = 14.391.764.564.246.891 ⇒
4.893.904.898.180.873.232.875 = 338.888 × 14.441.026.257.690.768 + 14.391.764.564.246.891 ⇒
4.893.904.898.180.873.232.875/14.441.026.257.690.768 =
(338.888 × 14.441.026.257.690.768 + 14.391.764.564.246.891)/14.441.026.257.690.768 =
(338.888 × 14.441.026.257.690.768)/14.441.026.257.690.768 + 14.391.764.564.246.891/14.441.026.257.690.768 =
338.888 + 14.391.764.564.246.891/14.441.026.257.690.768 =
338.888 14.391.764.564.246.891/14.441.026.257.690.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
338.888 + 14.391.764.564.246.891/14.441.026.257.690.768 =
338.888 + 14.391.764.564.246.891 : 14.441.026.257.690.768 ≈
338.888,996588767823 ≈
338.889
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
338.888,996588767823 =
338.888,996588767823 × 100/100 =
(338.888,996588767823 × 100)/100 =
33.888.899,658876782267/100 ≈
33.888.899,658876782267% ≈
33.888.899,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 = 4.893.904.898.180.873.232.875/14.441.026.257.690.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 = 338.888 14.391.764.564.246.891/14.441.026.257.690.768
Als Dezimalzahl:
- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 ≈ 338.889
In Prozent:
- 1.175/1.695 × 9.430/1.096 × - 7.493/1.123 × 11.309/1.102 × 963.611/1.881 × 1.785/1.102 ≈ 33.888.899,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.