- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 =
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × 963.626/1.874 × 1.777/1.120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.173/1.713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.173 = 3 × 17 × 23
1.713 = 3 × 571
ggT (1.173; 1.713) = 3
1.173/1.713 =
(1.173 : 3)/(1.713 : 3) =
391/571
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.173/1.713 =
(3 × 17 × 23)/(3 × 571) =
((3 × 17 × 23) : 3)/((3 × 571) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 23)/(3 : 3 × 571) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 571) =
391/571
Der Bruch: 9.450/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.450 = 2 × 33 × 52 × 7
1.096 = 23 × 137
ggT (9.450; 1.096) = 2
9.450/1.096 =
(9.450 : 2)/(1.096 : 2) =
4.725/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.450/1.096 =
(2 × 33 × 52 × 7)/(23 × 137) =
((2 × 33 × 52 × 7) : 2)/((23 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52 × 7)/(23 : 2 × 137) =
(1 × 33 × 52 × 7)/(2(3 - 1) × 137) =
(1 × 33 × 52 × 7)/(22 × 137) =
4.725/548
Der Bruch: 7.503/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.503 = 3 × 41 × 61
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (7.503; 1.098) = 3 × 61 = 183
7.503/1.098 =
(7.503 : 183)/(1.098 : 183) =
41/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.503/1.098 =
(3 × 41 × 61)/(2 × 32 × 61) =
((3 × 41 × 61) : (3 × 61))/((2 × 32 × 61) : (3 × 61)) =
(3 : 3 × 41 × 61 : 61)/(2 × 32 : 3 × 61 : 61) =
(1 × 41 × 1)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 41 × 1)/(2 × 3 × 1) =
41/6
Der Bruch: 11.316/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.316 = 22 × 3 × 23 × 41
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (11.316; 1.104) = 22 × 3 × 23 = 276
11.316/1.104 =
(11.316 : 276)/(1.104 : 276) =
41/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.316/1.104 =
(22 × 3 × 23 × 41)/(24 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 23 × 41) : (22 × 3 × 23))/((24 × 3 × 23) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 23 : 23 × 41)/(24 : 22 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 41)/(2(4 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 1) =
41/4
Der Bruch: 963.626/1.874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.626 = 2 × 481.813
1.874 = 2 × 937
ggT (963.626; 1.874) = 2
963.626/1.874 =
(963.626 : 2)/(1.874 : 2) =
481.813/937
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.626/1.874 =
(2 × 481.813)/(2 × 937) =
((2 × 481.813) : 2)/((2 × 937) : 2) =
(2 : 2 × 481.813)/(2 : 2 × 937) =
(1 × 481.813)/(1 × 937) =
481.813/937
Der Bruch: 1.777/1.120
1.777/1.120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (1.777; 1.120) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × 963.626/1.874 × 1.777/1.120 =
- 391/571 × 4.725/548 × 41/6 × 41/4 × 481.813/937 × 1.777/1.120
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/571 × 4.725/548 × 41/6 × 41/4 × 481.813/937 × 1.777/1.120 =
- (391 × 4.725 × 41 × 41 × 481.813 × 1.777) / (571 × 548 × 6 × 4 × 937 × 1.120) =
- (17 × 23 × 33 × 52 × 7 × 41 × 41 × 481.813 × 1.777) / (571 × 22 × 137 × 2 × 3 × 22 × 937 × 25 × 5 × 7) =
- (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813) / (210 × 3 × 5 × 7 × 137 × 571 × 937)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813; 210 × 3 × 5 × 7 × 137 × 571 × 937) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813) / (210 × 3 × 5 × 7 × 137 × 571 × 937) =
- ((33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813) : (3 × 5 × 7)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 137 × 571 × 937) : (3 × 5 × 7)) =
- (33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813)/(210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 137 × 571 × 937) =
- (3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813)/(210 × 1 × 1 × 1 × 137 × 571 × 937) =
- (32 × 51 × 1 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813)/(210 × 1 × 1 × 1 × 137 × 571 × 937) =
- (32 × 5 × 1 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813)/(210 × 1 × 1 × 1 × 137 × 571 × 937) =
- (32 × 5 × 17 × 23 × 412 × 1.777 × 481.813)/(210 × 137 × 571 × 937) =
- (9 × 5 × 17 × 23 × 1.681 × 1.777 × 481.813)/(1.024 × 137 × 571 × 937) =
- 25.323.453.125.908.695/75.057.867.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.323.453.125.908.695 : 75.057.867.776 = - 337.385 und der Rest = - 54.406.302.935 ⇒
- 25.323.453.125.908.695 = - 337.385 × 75.057.867.776 - 54.406.302.935 ⇒
- 25.323.453.125.908.695/75.057.867.776 =
( - 337.385 × 75.057.867.776 - 54.406.302.935)/75.057.867.776 =
( - 337.385 × 75.057.867.776)/75.057.867.776 - 54.406.302.935/75.057.867.776 =
- 337.385 - 54.406.302.935/75.057.867.776 =
- 337.385 54.406.302.935/75.057.867.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 337.385 - 54.406.302.935/75.057.867.776 =
- 337.385 - 54.406.302.935 : 75.057.867.776 ≈
- 337.385,724858093456 ≈
- 337.385,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 337.385,724858093456 =
- 337.385,724858093456 × 100/100 =
( - 337.385,724858093456 × 100)/100 =
- 33.738.572,485809345621/100 ≈
- 33.738.572,485809345621% ≈
- 33.738.572,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 = - 25.323.453.125.908.695/75.057.867.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 = - 337.385 54.406.302.935/75.057.867.776
Als Dezimalzahl:
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 ≈ - 337.385,72
In Prozent:
- 1.173/1.713 × 9.450/1.096 × - 7.503/1.098 × 11.316/1.104 × - 963.626/1.874 × 1.777/1.120 ≈ - 33.738.572,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.