- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 =
1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × 634/359 × 643/394 × 627/391 × 610/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.171/395
1.171/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (1.171; 395) = 1
Der Bruch: 625/383
625/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 383) = 1
Der Bruch: 7.700/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.700 = 22 × 52 × 7 × 11
375 = 3 × 53
ggT (7.700; 375) = 52 = 25
7.700/375 =
(7.700 : 25)/(375 : 25) =
308/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.700/375 =
(22 × 52 × 7 × 11)/(3 × 53) =
((22 × 52 × 7 × 11) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 7 × 11)/(3 × 53 : 52) =
(22 × 5(2 - 2) × 7 × 11)/(3 × 5(3 - 2)) =
(22 × 50 × 7 × 11)/(3 × 51) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(3 × 5) =
308/15
Der Bruch: 2.265/374
2.265/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.265 = 3 × 5 × 151
374 = 2 × 11 × 17
ggT (2.265; 374) = 1
Der Bruch: 634/359
634/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (634; 359) = 1
Der Bruch: 643/394
643/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (643; 394) = 1
Der Bruch: 627/391
627/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
391 = 17 × 23
ggT (627; 391) = 1
Der Bruch: 610/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
382 = 2 × 191
ggT (610; 382) = 2
610/382 =
(610 : 2)/(382 : 2) =
305/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/382 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 191) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 191) =
305/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × 634/359 × 643/394 × 627/391 × 610/382 =
1.171/395 × 625/383 × 308/15 × 2.265/374 × 634/359 × 643/394 × 627/391 × 305/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.171/395 × 625/383 × 308/15 × 2.265/374 × 634/359 × 643/394 × 627/391 × 305/191 =
(1.171 × 625 × 308 × 2.265 × 634 × 643 × 627 × 305) / (395 × 383 × 15 × 374 × 359 × 394 × 391 × 191) =
(1.171 × 54 × 22 × 7 × 11 × 3 × 5 × 151 × 2 × 317 × 643 × 3 × 11 × 19 × 5 × 61) / (5 × 79 × 383 × 3 × 5 × 2 × 11 × 17 × 359 × 2 × 197 × 17 × 23 × 191) =
(23 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171) / (22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171; 22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) = 22 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171) / (22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
((23 × 32 × 56 × 7 × 112 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171) : (22 × 3 × 52 × 11)) / ((22 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) : (22 × 3 × 52 × 11)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 56 : 52 × 7 × 112 : 11 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5(6 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
(21 × 31 × 54 × 7 × 111 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(20 × 1 × 50 × 1 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
(2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
(2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(172 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
(2 × 3 × 625 × 7 × 11 × 19 × 61 × 151 × 317 × 643 × 1.171)/(289 × 23 × 79 × 191 × 197 × 359 × 383) =
12.061.727.326.661.223.750/2.716.724.416.731.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.061.727.326.661.223.750 : 2.716.724.416.731.947 = 4.439 und der Rest = 2.187.640.788.111.017 ⇒
12.061.727.326.661.223.750 = 4.439 × 2.716.724.416.731.947 + 2.187.640.788.111.017 ⇒
12.061.727.326.661.223.750/2.716.724.416.731.947 =
(4.439 × 2.716.724.416.731.947 + 2.187.640.788.111.017)/2.716.724.416.731.947 =
(4.439 × 2.716.724.416.731.947)/2.716.724.416.731.947 + 2.187.640.788.111.017/2.716.724.416.731.947 =
4.439 + 2.187.640.788.111.017/2.716.724.416.731.947 =
4.439 2.187.640.788.111.017/2.716.724.416.731.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.439 + 2.187.640.788.111.017/2.716.724.416.731.947 =
4.439 + 2.187.640.788.111.017 : 2.716.724.416.731.947 ≈
4.439,805249430026 ≈
4.439,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.439,805249430026 =
4.439,805249430026 × 100/100 =
(4.439,805249430026 × 100)/100 =
443.980,524943002596/100 ≈
443.980,524943002596% ≈
443.980,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 = 12.061.727.326.661.223.750/2.716.724.416.731.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 = 4.439 2.187.640.788.111.017/2.716.724.416.731.947
Als Dezimalzahl:
- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 ≈ 4.439,81
In Prozent:
- 1.171/395 × 625/383 × 7.700/375 × 2.265/374 × - 634/359 × 643/394 × - 627/391 × - 610/382 ≈ 443.980,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.