- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 =
117/63 × 122/88 × 126/81 × 150/86 × 176/82 × 197/97 × 349/74 × 579/85 × 635/69 × 1.275/67 × 2.816/91 × 5.316/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
63 = 32 × 7
ggT (117; 63) = 32 = 9
117/63 =
(117 : 9)/(63 : 9) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
117/63 =
(32 × 13)/(32 × 7) =
((32 × 13) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 7) =
(30 × 13)/(30 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 122/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
88 = 23 × 11
ggT (122; 88) = 2
122/88 =
(122 : 2)/(88 : 2) =
61/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/88 =
(2 × 61)/(23 × 11) =
((2 × 61) : 2)/((23 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(23 : 2 × 11) =
(1 × 61)/(2(3 - 1) × 11) =
(1 × 61)/(22 × 11) =
61/44
Der Bruch: 126/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
126 = 2 × 32 × 7
81 = 34
ggT (126; 81) = 32 = 9
126/81 =
(126 : 9)/(81 : 9) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
126/81 =
(2 × 32 × 7)/34 =
((2 × 32 × 7) : 32)/(34 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7)/(34 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 7)/3(4 - 2) =
(2 × 30 × 7)/32 =
(2 × 1 × 7)/32 =
14/9
Der Bruch: 150/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
86 = 2 × 43
ggT (150; 86) = 2
150/86 =
(150 : 2)/(86 : 2) =
75/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/86 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 43) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 43) =
75/43
Der Bruch: 176/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
82 = 2 × 41
ggT (176; 82) = 2
176/82 =
(176 : 2)/(82 : 2) =
88/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/82 =
(24 × 11)/(2 × 41) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 41) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(23 × 11)/(1 × 41) =
88/41
Der Bruch: 197/97
197/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 97) = 1
Der Bruch: 349/74
349/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (349; 74) = 1
Der Bruch: 579/85
579/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
85 = 5 × 17
ggT (579; 85) = 1
Der Bruch: 635/69
635/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
69 = 3 × 23
ggT (635; 69) = 1
Der Bruch: 1.275/67
1.275/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.275; 67) = 1
Der Bruch: 2.816/91
2.816/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.816 = 28 × 11
91 = 7 × 13
ggT (2.816; 91) = 1
Der Bruch: 5.316/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.316 = 22 × 3 × 443
72 = 23 × 32
ggT (5.316; 72) = 22 × 3 = 12
5.316/72 =
(5.316 : 12)/(72 : 12) =
443/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.316/72 =
(22 × 3 × 443)/(23 × 32) =
((22 × 3 × 443) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 443)/(23 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 443)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 443)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 443)/(2 × 3) =
443/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/63 × 122/88 × 126/81 × 150/86 × 176/82 × 197/97 × 349/74 × 579/85 × 635/69 × 1.275/67 × 2.816/91 × 5.316/72 =
13/7 × 61/44 × 14/9 × 75/43 × 88/41 × 197/97 × 349/74 × 579/85 × 635/69 × 1.275/67 × 2.816/91 × 443/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/7 × 61/44 × 14/9 × 75/43 × 88/41 × 197/97 × 349/74 × 579/85 × 635/69 × 1.275/67 × 2.816/91 × 443/6 =
(13 × 61 × 14 × 75 × 88 × 197 × 349 × 579 × 635 × 1.275 × 2.816 × 443) / (7 × 44 × 9 × 43 × 41 × 97 × 74 × 85 × 69 × 67 × 91 × 6) =
(13 × 61 × 2 × 7 × 3 × 52 × 23 × 11 × 197 × 349 × 3 × 193 × 5 × 127 × 3 × 52 × 17 × 28 × 11 × 443) / (7 × 22 × 11 × 32 × 43 × 41 × 97 × 2 × 37 × 5 × 17 × 3 × 23 × 67 × 7 × 13 × 2 × 3) =
(212 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443) / (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443; 24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) = 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443) / (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
((212 × 33 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443) : (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) : (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(212 : 24 × 33 : 33 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
(28 × 30 × 54 × 1 × 111 × 1 × 1 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
(28 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
(28 × 54 × 11 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(3 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
(256 × 625 × 11 × 61 × 127 × 193 × 197 × 349 × 443)/(3 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 97) =
80.149.148.377.775.840.000/204.761.217.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.149.148.377.775.840.000 : 204.761.217.927 = 391.427.386 und der Rest = 90.433.891.178 ⇒
80.149.148.377.775.840.000 = 391.427.386 × 204.761.217.927 + 90.433.891.178 ⇒
80.149.148.377.775.840.000/204.761.217.927 =
(391.427.386 × 204.761.217.927 + 90.433.891.178)/204.761.217.927 =
(391.427.386 × 204.761.217.927)/204.761.217.927 + 90.433.891.178/204.761.217.927 =
391.427.386 + 90.433.891.178/204.761.217.927 =
391.427.386 90.433.891.178/204.761.217.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
391.427.386 + 90.433.891.178/204.761.217.927 =
391.427.386 + 90.433.891.178 : 204.761.217.927 ≈
391.427.386,441655368597 ≈
391.427.386,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
391.427.386,441655368597 =
391.427.386,441655368597 × 100/100 =
(391.427.386,441655368597 × 100)/100 =
39.142.738.644,165536859739/100 ≈
39.142.738.644,165536859739% ≈
39.142.738.644,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 = 80.149.148.377.775.840.000/204.761.217.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 = 391.427.386 90.433.891.178/204.761.217.927
Als Dezimalzahl:
- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 ≈ 391.427.386,44
In Prozent:
- 117/63 × - 122/88 × - 126/81 × - 150/86 × - 176/82 × 197/97 × 349/74 × - 579/85 × - 635/69 × 1.275/67 × - 2.816/91 × 5.316/72 ≈ 39.142.738.644,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.