- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 =
117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × 262/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 117/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
219 = 3 × 73
ggT (117; 219) = 3
117/219 =
(117 : 3)/(219 : 3) =
39/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
117/219 =
(32 × 13)/(3 × 73) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(31 × 13)/(1 × 73) =
(3 × 13)/(1 × 73) =
39/73
Der Bruch: 7.952/115
7.952/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.952 = 24 × 7 × 71
115 = 5 × 23
ggT (7.952; 115) = 1
Der Bruch: 5.997/134
5.997/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.997 = 3 × 1.999
134 = 2 × 67
ggT (5.997; 134) = 1
Der Bruch: 9.786/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.786 = 2 × 3 × 7 × 233
120 = 23 × 3 × 5
ggT (9.786; 120) = 2 × 3 = 6
9.786/120 =
(9.786 : 6)/(120 : 6) =
1.631/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.786/120 =
(2 × 3 × 7 × 233)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 233) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 233)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 233)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 233)/(22 × 1 × 5) =
1.631/20
Der Bruch: 962.123/863
962.123/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.123 = 103 × 9.341
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.123; 863) = 1
Der Bruch: 262/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
116 = 22 × 29
ggT (262; 116) = 2
262/116 =
(262 : 2)/(116 : 2) =
131/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/116 =
(2 × 131)/(22 × 29) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 131)/(21 × 29) =
(1 × 131)/(2 × 29) =
131/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × 262/116 =
39/73 × 7.952/115 × 5.997/134 × 1.631/20 × 962.123/863 × 131/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/73 × 7.952/115 × 5.997/134 × 1.631/20 × 962.123/863 × 131/58 =
(39 × 7.952 × 5.997 × 1.631 × 962.123 × 131) / (73 × 115 × 134 × 20 × 863 × 58) =
(3 × 13 × 24 × 7 × 71 × 3 × 1.999 × 7 × 233 × 103 × 9.341 × 131) / (73 × 5 × 23 × 2 × 67 × 22 × 5 × 863 × 2 × 29) =
(24 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341) / (24 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341; 24 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341) / (24 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
((24 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341) : 24) / ((24 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(24 : 24 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
(2(4 - 4) × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(2(4 - 4) × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
(20 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(20 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
(1 × 32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(1 × 52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
(32 × 72 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(52 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
(9 × 49 × 13 × 71 × 103 × 131 × 233 × 1.999 × 9.341)/(25 × 23 × 29 × 67 × 73 × 863) =
23.895.212.556.444.536.853/70.384.057.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.895.212.556.444.536.853 : 70.384.057.775 = 339.497.512 und der Rest = 57.367.781.053 ⇒
23.895.212.556.444.536.853 = 339.497.512 × 70.384.057.775 + 57.367.781.053 ⇒
23.895.212.556.444.536.853/70.384.057.775 =
(339.497.512 × 70.384.057.775 + 57.367.781.053)/70.384.057.775 =
(339.497.512 × 70.384.057.775)/70.384.057.775 + 57.367.781.053/70.384.057.775 =
339.497.512 + 57.367.781.053/70.384.057.775 =
339.497.512 57.367.781.053/70.384.057.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.497.512 + 57.367.781.053/70.384.057.775 =
339.497.512 + 57.367.781.053 : 70.384.057.775 ≈
339.497.512,815067827382 ≈
339.497.512,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.497.512,815067827382 =
339.497.512,815067827382 × 100/100 =
(339.497.512,815067827382 × 100)/100 =
33.949.751.281,506782738202/100 ≈
33.949.751.281,506782738202% ≈
33.949.751.281,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 = 23.895.212.556.444.536.853/70.384.057.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 = 339.497.512 57.367.781.053/70.384.057.775
Als Dezimalzahl:
- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 ≈ 339.497.512,82
In Prozent:
- 117/219 × 7.952/115 × 5.997/134 × 9.786/120 × 962.123/863 × - 262/116 ≈ 33.949.751.281,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.