- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 =
1.169/1.697 × 9.509/1.065 × 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × 1.787/1.112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.169/1.697
1.169/1.697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.169 = 7 × 167
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.169; 1.697) = 1
Der Bruch: 9.509/1.065
9.509/1.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.509 = 37 × 257
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (9.509; 1.065) = 1
Der Bruch: 7.524/1.101
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
1.101 = 3 × 367
ggT (7.524; 1.101) = 3
7.524/1.101 =
(7.524 : 3)/(1.101 : 3) =
2.508/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.524/1.101 =
(22 × 32 × 11 × 19)/(3 × 367) =
((22 × 32 × 11 × 19) : 3)/((3 × 367) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 367) =
(22 × 3(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 367) =
(22 × 31 × 11 × 19)/(1 × 367) =
(22 × 3 × 11 × 19)/(1 × 367) =
2.508/367
Der Bruch: 11.304/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.304 = 23 × 32 × 157
1.096 = 23 × 137
ggT (11.304; 1.096) = 23 = 8
11.304/1.096 =
(11.304 : 8)/(1.096 : 8) =
1.413/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.304/1.096 =
(23 × 32 × 157)/(23 × 137) =
((23 × 32 × 157) : 23)/((23 × 137) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 157)/(23 : 23 × 137) =
(2(3 - 3) × 32 × 157)/(2(3 - 3) × 137) =
(20 × 32 × 157)/(20 × 137) =
(1 × 32 × 157)/(1 × 137) =
1.413/137
Der Bruch: 963.660/1.877
963.660/1.877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.660 = 22 × 3 × 5 × 16.061
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.660; 1.877) = 1
Der Bruch: 1.787/1.112
1.787/1.112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.112 = 23 × 139
ggT (1.787; 1.112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.169/1.697 × 9.509/1.065 × 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × 1.787/1.112 =
1.169/1.697 × 9.509/1.065 × 2.508/367 × 1.413/137 × 963.660/1.877 × 1.787/1.112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.169/1.697 × 9.509/1.065 × 2.508/367 × 1.413/137 × 963.660/1.877 × 1.787/1.112 =
(1.169 × 9.509 × 2.508 × 1.413 × 963.660 × 1.787) / (1.697 × 1.065 × 367 × 137 × 1.877 × 1.112) =
(7 × 167 × 37 × 257 × 22 × 3 × 11 × 19 × 32 × 157 × 22 × 3 × 5 × 16.061 × 1.787) / (1.697 × 3 × 5 × 71 × 367 × 137 × 1.877 × 23 × 139) =
(24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061) / (23 × 3 × 5 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061; 23 × 3 × 5 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061) / (23 × 3 × 5 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) : (23 × 3 × 5)) =
(24 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
(21 × 33 × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(20 × 1 × 1 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
(2 × 33 × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(1 × 1 × 1 × 71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
(2 × 33 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
(2 × 27 × 7 × 11 × 19 × 37 × 157 × 167 × 257 × 1.787 × 16.061)/(71 × 137 × 139 × 367 × 1.697 × 1.877) =
565.309.379.839.076.235.594/1.580.541.470.163.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
565.309.379.839.076.235.594 : 1.580.541.470.163.319 = 357.668 und der Rest = 273.288.702.255.502 ⇒
565.309.379.839.076.235.594 = 357.668 × 1.580.541.470.163.319 + 273.288.702.255.502 ⇒
565.309.379.839.076.235.594/1.580.541.470.163.319 =
(357.668 × 1.580.541.470.163.319 + 273.288.702.255.502)/1.580.541.470.163.319 =
(357.668 × 1.580.541.470.163.319)/1.580.541.470.163.319 + 273.288.702.255.502/1.580.541.470.163.319 =
357.668 + 273.288.702.255.502/1.580.541.470.163.319 =
357.668 273.288.702.255.502/1.580.541.470.163.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
357.668 + 273.288.702.255.502/1.580.541.470.163.319 =
357.668 + 273.288.702.255.502 : 1.580.541.470.163.319 ≈
357.668,172908276951 ≈
357.668,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
357.668,172908276951 =
357.668,172908276951 × 100/100 =
(357.668,172908276951 × 100)/100 =
35.766.817,290827695098/100 ≈
35.766.817,290827695098% ≈
35.766.817,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 = 565.309.379.839.076.235.594/1.580.541.470.163.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 = 357.668 273.288.702.255.502/1.580.541.470.163.319
Als Dezimalzahl:
- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 ≈ 357.668,17
In Prozent:
- 1.169/1.697 × - 9.509/1.065 × - 7.524/1.101 × 11.304/1.096 × 963.660/1.877 × - 1.787/1.112 ≈ 35.766.817,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.