- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 =
- 1.166/409 × 645/381 × 7.711/381 × 2.251/384 × 622/365 × 654/405 × 635/398 × 635/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.166/409
1.166/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.166; 409) = 1
Der Bruch: 645/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
381 = 3 × 127
ggT (645; 381) = 3
645/381 =
(645 : 3)/(381 : 3) =
215/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/381 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 127) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 127) =
215/127
Der Bruch: 7.711/381
7.711/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.711 = 11 × 701
381 = 3 × 127
ggT (7.711; 381) = 1
Der Bruch: 2.251/384
2.251/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (2.251; 384) = 1
Der Bruch: 622/365
622/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
365 = 5 × 73
ggT (622; 365) = 1
Der Bruch: 654/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
405 = 34 × 5
ggT (654; 405) = 3
654/405 =
(654 : 3)/(405 : 3) =
218/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/405 =
(2 × 3 × 109)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 109)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 109)/(33 × 5) =
218/135
Der Bruch: 635/398
635/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
398 = 2 × 199
ggT (635; 398) = 1
Der Bruch: 635/387
635/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
387 = 32 × 43
ggT (635; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.166/409 × 645/381 × 7.711/381 × 2.251/384 × 622/365 × 654/405 × 635/398 × 635/387 =
- 1.166/409 × 215/127 × 7.711/381 × 2.251/384 × 622/365 × 218/135 × 635/398 × 635/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.166/409 × 215/127 × 7.711/381 × 2.251/384 × 622/365 × 218/135 × 635/398 × 635/387 =
- (1.166 × 215 × 7.711 × 2.251 × 622 × 218 × 635 × 635) / (409 × 127 × 381 × 384 × 365 × 135 × 398 × 387) =
- (2 × 11 × 53 × 5 × 43 × 11 × 701 × 2.251 × 2 × 311 × 2 × 109 × 5 × 127 × 5 × 127) / (409 × 127 × 3 × 127 × 27 × 3 × 5 × 73 × 33 × 5 × 2 × 199 × 32 × 43) =
- (23 × 53 × 112 × 43 × 53 × 109 × 1272 × 311 × 701 × 2.251) / (28 × 37 × 52 × 43 × 73 × 1272 × 199 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 112 × 43 × 53 × 109 × 1272 × 311 × 701 × 2.251; 28 × 37 × 52 × 43 × 73 × 1272 × 199 × 409) = 23 × 52 × 43 × 1272
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 53 × 112 × 43 × 53 × 109 × 1272 × 311 × 701 × 2.251) / (28 × 37 × 52 × 43 × 73 × 1272 × 199 × 409) =
- ((23 × 53 × 112 × 43 × 53 × 109 × 1272 × 311 × 701 × 2.251) : (23 × 52 × 43 × 1272)) / ((28 × 37 × 52 × 43 × 73 × 1272 × 199 × 409) : (23 × 52 × 43 × 1272)) =
- (23 : 23 × 53 : 52 × 112 × 43 : 43 × 53 × 109 × 1272 : 1272 × 311 × 701 × 2.251)/(28 : 23 × 37 × 52 : 52 × 43 : 43 × 73 × 1272 : 1272 × 199 × 409) =
- (2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 112 × 1 × 53 × 109 × 127(2 - 2) × 311 × 701 × 2.251)/(2(8 - 3) × 37 × 5(2 - 2) × 1 × 73 × 127(2 - 2) × 199 × 409) =
- (20 × 51 × 112 × 1 × 53 × 109 × 1270 × 311 × 701 × 2.251)/(25 × 37 × 50 × 1 × 73 × 1270 × 199 × 409) =
- (1 × 5 × 112 × 1 × 53 × 109 × 1 × 311 × 701 × 2.251)/(25 × 37 × 1 × 1 × 73 × 1 × 199 × 409) =
- (5 × 112 × 53 × 109 × 311 × 701 × 2.251)/(25 × 37 × 73 × 199 × 409) =
- (5 × 121 × 53 × 109 × 311 × 701 × 2.251)/(32 × 2.187 × 73 × 199 × 409) =
- 1.715.187.662.829.685/415.812.945.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.715.187.662.829.685 : 415.812.945.312 = - 4.124 und der Rest = - 375.076.362.997 ⇒
- 1.715.187.662.829.685 = - 4.124 × 415.812.945.312 - 375.076.362.997 ⇒
- 1.715.187.662.829.685/415.812.945.312 =
( - 4.124 × 415.812.945.312 - 375.076.362.997)/415.812.945.312 =
( - 4.124 × 415.812.945.312)/415.812.945.312 - 375.076.362.997/415.812.945.312 =
- 4.124 - 375.076.362.997/415.812.945.312 =
- 4.124 375.076.362.997/415.812.945.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.124 - 375.076.362.997/415.812.945.312 =
- 4.124 - 375.076.362.997 : 415.812.945.312 ≈
- 4.124,902031471665 ≈
- 4.124,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.124,902031471665 =
- 4.124,902031471665 × 100/100 =
( - 4.124,902031471665 × 100)/100 =
- 412.490,203147166466/100 ≈
- 412.490,203147166466% ≈
- 412.490,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 = - 1.715.187.662.829.685/415.812.945.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 = - 4.124 375.076.362.997/415.812.945.312
Als Dezimalzahl:
- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 ≈ - 4.124,9
In Prozent:
- 1.166/409 × - 645/381 × - 7.711/381 × - 2.251/384 × - 622/365 × 654/405 × - 635/398 × - 635/387 ≈ - 412.490,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.