- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 =
1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.166/1.685
1.166/1.685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
1.685 = 5 × 337
ggT (1.166; 1.685) = 1
Der Bruch: 9.411/1.088
9.411/1.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.411 = 3 × 3.137
1.088 = 26 × 17
ggT (9.411; 1.088) = 1
Der Bruch: 7.477/1.108
7.477/1.108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.108 = 22 × 277
ggT (7.477; 1.108) = 1
Der Bruch: 11.287/1.094
11.287/1.094 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.094 = 2 × 547
ggT (11.287; 1.094) = 1
Der Bruch: 963.600/1.870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.600 = 24 × 3 × 52 × 11 × 73
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
ggT (963.600; 1.870) = 2 × 5 × 11 = 110
963.600/1.870 =
(963.600 : 110)/(1.870 : 110) =
8.760/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.600/1.870 =
(24 × 3 × 52 × 11 × 73)/(2 × 5 × 11 × 17) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 73) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 11 × 17) : (2 × 5 × 11)) =
(24 : 2 × 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 73)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17) =
(2(4 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(23 × 3 × 5 × 1 × 73)/(1 × 1 × 1 × 17) =
8.760/17
Der Bruch: 1.774/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (1.774; 1.092) = 2
1.774/1.092 =
(1.774 : 2)/(1.092 : 2) =
887/546
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.774/1.092 =
(2 × 887)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 887) : 2)/((22 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 887)/(22 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 887)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 13) =
(1 × 887)/(21 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 887)/(2 × 3 × 7 × 13) =
887/546
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 =
1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × 11.287/1.094 × 8.760/17 × 887/546
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × 11.287/1.094 × 8.760/17 × 887/546 =
(1.166 × 9.411 × 7.477 × 11.287 × 8.760 × 887) / (1.685 × 1.088 × 1.108 × 1.094 × 17 × 546) =
(2 × 11 × 53 × 3 × 3.137 × 7.477 × 11.287 × 23 × 3 × 5 × 73 × 887) / (5 × 337 × 26 × 17 × 22 × 277 × 2 × 547 × 17 × 2 × 3 × 7 × 13) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287) / (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287; 210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287) / (210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
((24 × 32 × 5 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287) : (24 × 3 × 5)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(210 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(2(10 - 4) × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(26 × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(26 × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
(3 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(26 × 7 × 13 × 172 × 277 × 337 × 547) =
(3 × 11 × 53 × 73 × 887 × 3.137 × 7.477 × 11.287)/(64 × 7 × 13 × 289 × 277 × 337 × 547) =
29.981.731.726.457.144.337/85.944.127.167.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.981.731.726.457.144.337 : 85.944.127.167.808 = 348.851 und der Rest = 37.019.840.155.729 ⇒
29.981.731.726.457.144.337 = 348.851 × 85.944.127.167.808 + 37.019.840.155.729 ⇒
29.981.731.726.457.144.337/85.944.127.167.808 =
(348.851 × 85.944.127.167.808 + 37.019.840.155.729)/85.944.127.167.808 =
(348.851 × 85.944.127.167.808)/85.944.127.167.808 + 37.019.840.155.729/85.944.127.167.808 =
348.851 + 37.019.840.155.729/85.944.127.167.808 =
348.851 37.019.840.155.729/85.944.127.167.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.851 + 37.019.840.155.729/85.944.127.167.808 =
348.851 + 37.019.840.155.729 : 85.944.127.167.808 ≈
348.851,430743104569 ≈
348.851,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
348.851,430743104569 =
348.851,430743104569 × 100/100 =
(348.851,430743104569 × 100)/100 =
34.885.143,074310456894/100 ≈
34.885.143,074310456894% ≈
34.885.143,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 = 29.981.731.726.457.144.337/85.944.127.167.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 = 348.851 37.019.840.155.729/85.944.127.167.808
Als Dezimalzahl:
- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 ≈ 348.851,43
In Prozent:
- 1.166/1.685 × 9.411/1.088 × 7.477/1.108 × - 11.287/1.094 × 963.600/1.870 × 1.774/1.092 ≈ 34.885.143,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.