- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 =
1.161/378 × 621/375 × 7.682/372 × 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × 623/372 × 607/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.161/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.161; 378) = 33 = 27
1.161/378 =
(1.161 : 27)/(378 : 27) =
43/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.161/378 =
(33 × 43)/(2 × 33 × 7) =
((33 × 43) : 33)/((2 × 33 × 7) : 33) =
(33 : 33 × 43)/(2 × 33 : 33 × 7) =
(3(3 - 3) × 43)/(2 × 3(3 - 3) × 7) =
(30 × 43)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 43)/(2 × 1 × 7) =
43/14
Der Bruch: 621/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
375 = 3 × 53
ggT (621; 375) = 3
621/375 =
(621 : 3)/(375 : 3) =
207/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/375 =
(33 × 23)/(3 × 53) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 53) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 53) =
(32 × 23)/(1 × 53) =
207/125
Der Bruch: 7.682/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.682 = 2 × 23 × 167
372 = 22 × 3 × 31
ggT (7.682; 372) = 2
7.682/372 =
(7.682 : 2)/(372 : 2) =
3.841/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.682/372 =
(2 × 23 × 167)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 23 × 167) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 167)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 23 × 167)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 23 × 167)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 23 × 167)/(2 × 3 × 31) =
3.841/186
Der Bruch: 2.249/375
2.249/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.249 = 13 × 173
375 = 3 × 53
ggT (2.249; 375) = 1
Der Bruch: 632/361
632/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
361 = 192
ggT (632; 361) = 1
Der Bruch: 639/388
639/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
388 = 22 × 97
ggT (639; 388) = 1
Der Bruch: 623/372
623/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
372 = 22 × 3 × 31
ggT (623; 372) = 1
Der Bruch: 607/383
607/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (607; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.161/378 × 621/375 × 7.682/372 × 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × 623/372 × 607/383 =
43/14 × 207/125 × 3.841/186 × 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × 623/372 × 607/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/14 × 207/125 × 3.841/186 × 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × 623/372 × 607/383 =
(43 × 207 × 3.841 × 2.249 × 632 × 639 × 623 × 607) / (14 × 125 × 186 × 375 × 361 × 388 × 372 × 383) =
(43 × 32 × 23 × 23 × 167 × 13 × 173 × 23 × 79 × 32 × 71 × 7 × 89 × 607) / (2 × 7 × 53 × 2 × 3 × 31 × 3 × 53 × 192 × 22 × 97 × 22 × 3 × 31 × 383) =
(23 × 34 × 7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607) / (26 × 33 × 56 × 7 × 192 × 312 × 97 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607; 26 × 33 × 56 × 7 × 192 × 312 × 97 × 383) = 23 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607) / (26 × 33 × 56 × 7 × 192 × 312 × 97 × 383) =
((23 × 34 × 7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607) : (23 × 33 × 7)) / ((26 × 33 × 56 × 7 × 192 × 312 × 97 × 383) : (23 × 33 × 7)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(26 : 23 × 33 : 33 × 56 × 7 : 7 × 192 × 312 × 97 × 383) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 56 × 1 × 192 × 312 × 97 × 383) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(23 × 30 × 56 × 1 × 192 × 312 × 97 × 383) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(23 × 1 × 56 × 1 × 192 × 312 × 97 × 383) =
(3 × 13 × 232 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(23 × 56 × 192 × 312 × 97 × 383) =
(3 × 13 × 529 × 43 × 71 × 79 × 89 × 167 × 173 × 607)/(8 × 15.625 × 361 × 961 × 97 × 383) =
7.766.322.961.212.661.521/1.611.057.758.875.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.766.322.961.212.661.521 : 1.611.057.758.875.000 = 4.820 und der Rest = 1.024.563.435.161.521 ⇒
7.766.322.961.212.661.521 = 4.820 × 1.611.057.758.875.000 + 1.024.563.435.161.521 ⇒
7.766.322.961.212.661.521/1.611.057.758.875.000 =
(4.820 × 1.611.057.758.875.000 + 1.024.563.435.161.521)/1.611.057.758.875.000 =
(4.820 × 1.611.057.758.875.000)/1.611.057.758.875.000 + 1.024.563.435.161.521/1.611.057.758.875.000 =
4.820 + 1.024.563.435.161.521/1.611.057.758.875.000 =
4.820 1.024.563.435.161.521/1.611.057.758.875.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.820 + 1.024.563.435.161.521/1.611.057.758.875.000 =
4.820 + 1.024.563.435.161.521 : 1.611.057.758.875.000 ≈
4.820,635956985103 ≈
4.820,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.820,635956985103 =
4.820,635956985103 × 100/100 =
(4.820,635956985103 × 100)/100 =
482.063,595698510336/100 =
482.063,595698510336% ≈
482.063,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 = 7.766.322.961.212.661.521/1.611.057.758.875.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 = 4.820 1.024.563.435.161.521/1.611.057.758.875.000
Als Dezimalzahl:
- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 ≈ 4.820,64
In Prozent:
- 1.161/378 × 621/375 × - 7.682/372 × - 2.249/375 × 632/361 × 639/388 × - 623/372 × 607/383 ≈ 482.063,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.