- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 =
1.161/1.686 × 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × 963.613/1.860 × 1.777/1.094
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.161/1.686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
1.686 = 2 × 3 × 281
ggT (1.161; 1.686) = 3
1.161/1.686 =
(1.161 : 3)/(1.686 : 3) =
387/562
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.161/1.686 =
(33 × 43)/(2 × 3 × 281) =
((33 × 43) : 3)/((2 × 3 × 281) : 3) =
(33 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 281) =
(3(3 - 1) × 43)/(2 × 1 × 281) =
(32 × 43)/(2 × 1 × 281) =
387/562
Der Bruch: 9.413/1.088
9.413/1.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.413 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.088 = 26 × 17
ggT (9.413; 1.088) = 1
Der Bruch: 7.487/1.116
7.487/1.116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.116 = 22 × 32 × 31
ggT (7.487; 1.116) = 1
Der Bruch: 11.292/1.091
11.292/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.292 = 22 × 3 × 941
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.292; 1.091) = 1
Der Bruch: 963.613/1.860
963.613/1.860 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.613 = 7 × 137.659
1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
ggT (963.613; 1.860) = 1
Der Bruch: 1.777/1.094
1.777/1.094 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.094 = 2 × 547
ggT (1.777; 1.094) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.161/1.686 × 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × 963.613/1.860 × 1.777/1.094 =
387/562 × 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × 963.613/1.860 × 1.777/1.094
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/562 × 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × 963.613/1.860 × 1.777/1.094 =
(387 × 9.413 × 7.487 × 11.292 × 963.613 × 1.777) / (562 × 1.088 × 1.116 × 1.091 × 1.860 × 1.094) =
(32 × 43 × 9.413 × 7.487 × 22 × 3 × 941 × 7 × 137.659 × 1.777) / (2 × 281 × 26 × 17 × 22 × 32 × 31 × 1.091 × 22 × 3 × 5 × 31 × 2 × 547) =
(22 × 33 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659) / (212 × 33 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659; 212 × 33 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659) / (212 × 33 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
((22 × 33 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659) : (22 × 33)) / ((212 × 33 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(212 : 22 × 33 : 33 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
(20 × 30 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(210 × 30 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
(1 × 1 × 7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(210 × 1 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
(7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(210 × 5 × 17 × 312 × 281 × 547 × 1.091) =
(7 × 43 × 941 × 1.777 × 7.487 × 9.413 × 137.659)/(1.024 × 5 × 17 × 961 × 281 × 547 × 1.091) =
4.882.969.920.636.860.941.553/14.026.866.603.873.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.882.969.920.636.860.941.553 : 14.026.866.603.873.280 = 348.115 und der Rest = 7.252.829.514.074.353 ⇒
4.882.969.920.636.860.941.553 = 348.115 × 14.026.866.603.873.280 + 7.252.829.514.074.353 ⇒
4.882.969.920.636.860.941.553/14.026.866.603.873.280 =
(348.115 × 14.026.866.603.873.280 + 7.252.829.514.074.353)/14.026.866.603.873.280 =
(348.115 × 14.026.866.603.873.280)/14.026.866.603.873.280 + 7.252.829.514.074.353/14.026.866.603.873.280 =
348.115 + 7.252.829.514.074.353/14.026.866.603.873.280 =
348.115 7.252.829.514.074.353/14.026.866.603.873.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.115 + 7.252.829.514.074.353/14.026.866.603.873.280 =
348.115 + 7.252.829.514.074.353 : 14.026.866.603.873.280 ≈
348.115,517066977173 ≈
348.115,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
348.115,517066977173 =
348.115,517066977173 × 100/100 =
(348.115,517066977173 × 100)/100 =
34.811.551,706697717305/100 ≈
34.811.551,706697717305% ≈
34.811.551,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 = 4.882.969.920.636.860.941.553/14.026.866.603.873.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 = 348.115 7.252.829.514.074.353/14.026.866.603.873.280
Als Dezimalzahl:
- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 ≈ 348.115,52
In Prozent:
- 1.161/1.686 × - 9.413/1.088 × 7.487/1.116 × 11.292/1.091 × - 963.613/1.860 × - 1.777/1.094 ≈ 34.811.551,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.