- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 =
1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.160/407
1.160/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.160 = 23 × 5 × 29
407 = 11 × 37
ggT (1.160; 407) = 1
Der Bruch: 635/384
635/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
384 = 27 × 3
ggT (635; 384) = 1
Der Bruch: 7.709/375
7.709/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.709 = 13 × 593
375 = 3 × 53
ggT (7.709; 375) = 1
Der Bruch: 2.264/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.264 = 23 × 283
386 = 2 × 193
ggT (2.264; 386) = 2
2.264/386 =
(2.264 : 2)/(386 : 2) =
1.132/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.264/386 =
(23 × 283)/(2 × 193) =
((23 × 283) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 283)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 283)/(1 × 193) =
(22 × 283)/(1 × 193) =
1.132/193
Der Bruch: 623/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
364 = 22 × 7 × 13
ggT (623; 364) = 7
623/364 =
(623 : 7)/(364 : 7) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
623/364 =
(7 × 89)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 89) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 89)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 1 × 13) =
89/52
Der Bruch: 651/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
403 = 13 × 31
ggT (651; 403) = 31
651/403 =
(651 : 31)/(403 : 31) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/403 =
(3 × 7 × 31)/(13 × 31) =
((3 × 7 × 31) : 31)/((13 × 31) : 31) =
(3 × 7 × 31 : 31)/(13 × 31 : 31) =
(3 × 7 × 1)/(13 × 1) =
21/13
Der Bruch: 625/398
625/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
398 = 2 × 199
ggT (625; 398) = 1
Der Bruch: 638/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
386 = 2 × 193
ggT (638; 386) = 2
638/386 =
(638 : 2)/(386 : 2) =
319/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/386 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 193) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 193) =
319/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 =
1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × 1.132/193 × 89/52 × 21/13 × 625/398 × 319/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × 1.132/193 × 89/52 × 21/13 × 625/398 × 319/193 =
(1.160 × 635 × 7.709 × 1.132 × 89 × 21 × 625 × 319) / (407 × 384 × 375 × 193 × 52 × 13 × 398 × 193) =
(23 × 5 × 29 × 5 × 127 × 13 × 593 × 22 × 283 × 89 × 3 × 7 × 54 × 11 × 29) / (11 × 37 × 27 × 3 × 3 × 53 × 193 × 22 × 13 × 13 × 2 × 199 × 193) =
(25 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593) / (210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 37 × 1932 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593; 210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 37 × 1932 × 199) = 25 × 3 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593) / (210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 37 × 1932 × 199) =
((25 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593) : (25 × 3 × 53 × 11 × 13)) / ((210 × 32 × 53 × 11 × 132 × 37 × 1932 × 199) : (25 × 3 × 53 × 11 × 13)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 56 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593)/(210 : 25 × 32 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 13 × 37 × 1932 × 199) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(6 - 3) × 7 × 1 × 1 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593)/(2(10 - 5) × 3(2 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 1932 × 199) =
(20 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593)/(25 × 3 × 50 × 1 × 131 × 37 × 1932 × 199) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593)/(25 × 3 × 1 × 1 × 13 × 37 × 1932 × 199) =
(53 × 7 × 292 × 89 × 127 × 283 × 593)/(25 × 3 × 13 × 37 × 1932 × 199) =
(125 × 7 × 841 × 89 × 127 × 283 × 593)/(32 × 3 × 13 × 37 × 37.249 × 199) =
1.395.850.496.282.375/342.281.954.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.395.850.496.282.375 : 342.281.954.976 = 4.078 und der Rest = 24.683.890.247 ⇒
1.395.850.496.282.375 = 4.078 × 342.281.954.976 + 24.683.890.247 ⇒
1.395.850.496.282.375/342.281.954.976 =
(4.078 × 342.281.954.976 + 24.683.890.247)/342.281.954.976 =
(4.078 × 342.281.954.976)/342.281.954.976 + 24.683.890.247/342.281.954.976 =
4.078 + 24.683.890.247/342.281.954.976 =
4.078 24.683.890.247/342.281.954.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.078 + 24.683.890.247/342.281.954.976 =
4.078 + 24.683.890.247 : 342.281.954.976 ≈
4.078,072115663383 ≈
4.078,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.078,072115663383 =
4.078,072115663383 × 100/100 =
(4.078,072115663383 × 100)/100 =
407.807,211566338264/100 ≈
407.807,211566338264% ≈
407.807,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 = 1.395.850.496.282.375/342.281.954.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 = 4.078 24.683.890.247/342.281.954.976
Als Dezimalzahl:
- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 ≈ 4.078,07
In Prozent:
- 1.160/407 × 635/384 × 7.709/375 × - 2.264/386 × 623/364 × 651/403 × 625/398 × 638/386 ≈ 407.807,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.