- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.160/1.685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.160 = 23 × 5 × 29
1.685 = 5 × 337
ggT (1.160; 1.685) = 5
1.160/1.685 =
(1.160 : 5)/(1.685 : 5) =
232/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.160/1.685 =
(23 × 5 × 29)/(5 × 337) =
((23 × 5 × 29) : 5)/((5 × 337) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 337) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 337) =
232/337
Der Bruch: 9.421/1.074
9.421/1.074 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (9.421; 1.074) = 1
Der Bruch: 7.478/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
1.082 = 2 × 541
ggT (7.478; 1.082) = 2
7.478/1.082 =
(7.478 : 2)/(1.082 : 2) =
3.739/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.478/1.082 =
(2 × 3.739)/(2 × 541) =
((2 × 3.739) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 3.739)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 3.739)/(1 × 541) =
3.739/541
Der Bruch: 11.286/1.087
11.286/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.286 = 2 × 33 × 11 × 19
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.286; 1.087) = 1
Der Bruch: 963.601/1.857
963.601/1.857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.857 = 3 × 619
ggT (963.601; 1.857) = 1
Der Bruch: 1.760/1.100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.760 = 25 × 5 × 11
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (1.760; 1.100) = 22 × 5 × 11 = 220
1.760/1.100 =
(1.760 : 220)/(1.100 : 220) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.760/1.100 =
(25 × 5 × 11)/(22 × 52 × 11) =
((25 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))/((22 × 52 × 11) : (22 × 5 × 11)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11)/(22 : 22 × 52 : 5 × 11 : 11) =
(2(5 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 =
- 232/337 × 9.421/1.074 × 3.739/541 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/337 × 9.421/1.074 × 3.739/541 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 8/5 =
- (232 × 9.421 × 3.739 × 11.286 × 963.601 × 8) / (337 × 1.074 × 541 × 1.087 × 1.857 × 5) =
- (23 × 29 × 9.421 × 3.739 × 2 × 33 × 11 × 19 × 963.601 × 23) / (337 × 2 × 3 × 179 × 541 × 1.087 × 3 × 619 × 5) =
- (27 × 33 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601) / (2 × 32 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601; 2 × 32 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601) / (2 × 32 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- ((27 × 33 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) : (2 × 32)) =
- (27 : 2 × 33 : 32 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- (26 × 31 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(1 × 30 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- (26 × 3 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(1 × 1 × 5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- (26 × 3 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- (64 × 3 × 11 × 19 × 29 × 3.739 × 9.421 × 963.601)/(5 × 179 × 337 × 541 × 619 × 1.087) =
- 39.499.829.743.606.782.528/109.791.923.658.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.499.829.743.606.782.528 : 109.791.923.658.895 = - 359.769 und der Rest = - 99.160.769.787.273 ⇒
- 39.499.829.743.606.782.528 = - 359.769 × 109.791.923.658.895 - 99.160.769.787.273 ⇒
- 39.499.829.743.606.782.528/109.791.923.658.895 =
( - 359.769 × 109.791.923.658.895 - 99.160.769.787.273)/109.791.923.658.895 =
( - 359.769 × 109.791.923.658.895)/109.791.923.658.895 - 99.160.769.787.273/109.791.923.658.895 =
- 359.769 - 99.160.769.787.273/109.791.923.658.895 =
- 359.769 99.160.769.787.273/109.791.923.658.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 359.769 - 99.160.769.787.273/109.791.923.658.895 =
- 359.769 - 99.160.769.787.273 : 109.791.923.658.895 ≈
- 359.769,903169982661 ≈
- 359.769,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 359.769,903169982661 =
- 359.769,903169982661 × 100/100 =
( - 359.769,903169982661 × 100)/100 =
- 35.976.990,316998266055/100 ≈
- 35.976.990,316998266055% ≈
- 35.976.990,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 = - 39.499.829.743.606.782.528/109.791.923.658.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 = - 359.769 99.160.769.787.273/109.791.923.658.895
Als Dezimalzahl:
- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 ≈ - 359.769,9
In Prozent:
- 1.160/1.685 × 9.421/1.074 × 7.478/1.082 × 11.286/1.087 × 963.601/1.857 × 1.760/1.100 ≈ - 35.976.990,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.