- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 =
1.159/382 × 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.159/382
1.159/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.159 = 19 × 61
382 = 2 × 191
ggT (1.159; 382) = 1
Der Bruch: 619/374
619/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (619; 374) = 1
Der Bruch: 7.692/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.692 = 22 × 3 × 641
376 = 23 × 47
ggT (7.692; 376) = 22 = 4
7.692/376 =
(7.692 : 4)/(376 : 4) =
1.923/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.692/376 =
(22 × 3 × 641)/(23 × 47) =
((22 × 3 × 641) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 641)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 641)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 641)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 641)/(2 × 47) =
1.923/94
Der Bruch: 2.252/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.252 = 22 × 563
376 = 23 × 47
ggT (2.252; 376) = 22 = 4
2.252/376 =
(2.252 : 4)/(376 : 4) =
563/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.252/376 =
(22 × 563)/(23 × 47) =
((22 × 563) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 563)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 563)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 563)/(21 × 47) =
(1 × 563)/(2 × 47) =
563/94
Der Bruch: 628/367
628/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 367) = 1
Der Bruch: 638/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
386 = 2 × 193
ggT (638; 386) = 2
638/386 =
(638 : 2)/(386 : 2) =
319/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/386 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 193) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 193) =
319/193
Der Bruch: 618/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
375 = 3 × 53
ggT (618; 375) = 3
618/375 =
(618 : 3)/(375 : 3) =
206/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/375 =
(2 × 3 × 103)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 53) =
206/125
Der Bruch: 614/377
614/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
377 = 13 × 29
ggT (614; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.159/382 × 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 =
1.159/382 × 619/374 × 1.923/94 × 563/94 × 628/367 × 319/193 × 206/125 × 614/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.159/382 × 619/374 × 1.923/94 × 563/94 × 628/367 × 319/193 × 206/125 × 614/377 =
(1.159 × 619 × 1.923 × 563 × 628 × 319 × 206 × 614) / (382 × 374 × 94 × 94 × 367 × 193 × 125 × 377) =
(19 × 61 × 619 × 3 × 641 × 563 × 22 × 157 × 11 × 29 × 2 × 103 × 2 × 307) / (2 × 191 × 2 × 11 × 17 × 2 × 47 × 2 × 47 × 367 × 193 × 53 × 13 × 29) =
(24 × 3 × 11 × 19 × 29 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 472 × 191 × 193 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 19 × 29 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641; 24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 472 × 191 × 193 × 367) = 24 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 11 × 19 × 29 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 472 × 191 × 193 × 367) =
((24 × 3 × 11 × 19 × 29 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641) : (24 × 11 × 29)) / ((24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 472 × 191 × 193 × 367) : (24 × 11 × 29)) =
(24 : 24 × 3 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(24 : 24 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 472 × 191 × 193 × 367) =
(2(4 - 4) × 3 × 1 × 19 × 1 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(2(4 - 4) × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 191 × 193 × 367) =
(20 × 3 × 1 × 19 × 1 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(20 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 191 × 193 × 367) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 1 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 191 × 193 × 367) =
(3 × 19 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(53 × 13 × 17 × 472 × 191 × 193 × 367) =
(3 × 19 × 61 × 103 × 157 × 307 × 563 × 619 × 641)/(125 × 13 × 17 × 2.209 × 191 × 193 × 367) =
3.855.999.923.947.485.813/825.571.597.033.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.855.999.923.947.485.813 : 825.571.597.033.625 = 4.670 und der Rest = 580.565.800.457.063 ⇒
3.855.999.923.947.485.813 = 4.670 × 825.571.597.033.625 + 580.565.800.457.063 ⇒
3.855.999.923.947.485.813/825.571.597.033.625 =
(4.670 × 825.571.597.033.625 + 580.565.800.457.063)/825.571.597.033.625 =
(4.670 × 825.571.597.033.625)/825.571.597.033.625 + 580.565.800.457.063/825.571.597.033.625 =
4.670 + 580.565.800.457.063/825.571.597.033.625 =
4.670 580.565.800.457.063/825.571.597.033.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.670 + 580.565.800.457.063/825.571.597.033.625 =
4.670 + 580.565.800.457.063 : 825.571.597.033.625 ≈
4.670,703228893222 ≈
4.670,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.670,703228893222 =
4.670,703228893222 × 100/100 =
(4.670,703228893222 × 100)/100 =
467.070,32288932215/100 =
467.070,32288932215% ≈
467.070,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 = 3.855.999.923.947.485.813/825.571.597.033.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 = 4.670 580.565.800.457.063/825.571.597.033.625
Als Dezimalzahl:
- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 ≈ 4.670,7
In Prozent:
- 1.159/382 × - 619/374 × 7.692/376 × 2.252/376 × 628/367 × 638/386 × 618/375 × 614/377 ≈ 467.070,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.