- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 =
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × 963.592/1.859 × 1.764/1.086
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.158/1.676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
1.676 = 22 × 419
ggT (1.158; 1.676) = 2
1.158/1.676 =
(1.158 : 2)/(1.676 : 2) =
579/838
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.158/1.676 =
(2 × 3 × 193)/(22 × 419) =
((2 × 3 × 193) : 2)/((22 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 193)/(22 : 2 × 419) =
(1 × 3 × 193)/(2(2 - 1) × 419) =
(1 × 3 × 193)/(21 × 419) =
(1 × 3 × 193)/(2 × 419) =
579/838
Der Bruch: 9.403/1.080
9.403/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (9.403; 1.080) = 1
Der Bruch: 7.475/1.099
7.475/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.475 = 52 × 13 × 23
1.099 = 7 × 157
ggT (7.475; 1.099) = 1
Der Bruch: 11.273/1.085
11.273/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (11.273; 1.085) = 1
Der Bruch: 963.592/1.859
963.592/1.859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.592 = 23 × 7 × 17.207
1.859 = 11 × 132
ggT (963.592; 1.859) = 1
Der Bruch: 1.764/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (1.764; 1.086) = 2 × 3 = 6
1.764/1.086 =
(1.764 : 6)/(1.086 : 6) =
294/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/1.086 =
(22 × 32 × 72)/(2 × 3 × 181) =
((22 × 32 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 181) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 181) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 72)/(1 × 1 × 181) =
(2 × 31 × 72)/(1 × 1 × 181) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 1 × 181) =
294/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × 963.592/1.859 × 1.764/1.086 =
- 579/838 × 9.403/1.080 × 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × 963.592/1.859 × 294/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 579/838 × 9.403/1.080 × 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × 963.592/1.859 × 294/181 =
- (579 × 9.403 × 7.475 × 11.273 × 963.592 × 294) / (838 × 1.080 × 1.099 × 1.085 × 1.859 × 181) =
- (3 × 193 × 9.403 × 52 × 13 × 23 × 11.273 × 23 × 7 × 17.207 × 2 × 3 × 72) / (2 × 419 × 23 × 33 × 5 × 7 × 157 × 5 × 7 × 31 × 11 × 132 × 181) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 157 × 181 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207; 24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 157 × 181 × 419) = 24 × 32 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 157 × 181 × 419) =
- ((24 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207) : (24 × 32 × 52 × 72 × 13)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 31 × 157 × 181 × 419) : (24 × 32 × 52 × 72 × 13)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 : 13 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 31 × 157 × 181 × 419) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 31 × 157 × 181 × 419) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 1 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207)/(20 × 3 × 50 × 70 × 11 × 131 × 31 × 157 × 181 × 419) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 157 × 181 × 419) =
- (7 × 23 × 193 × 9.403 × 11.273 × 17.207)/(3 × 11 × 13 × 31 × 157 × 181 × 419) =
- 56.675.359.924.789.109/158.347.509.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 56.675.359.924.789.109 : 158.347.509.177 = - 357.917 und der Rest = - 94.482.684.800 ⇒
- 56.675.359.924.789.109 = - 357.917 × 158.347.509.177 - 94.482.684.800 ⇒
- 56.675.359.924.789.109/158.347.509.177 =
( - 357.917 × 158.347.509.177 - 94.482.684.800)/158.347.509.177 =
( - 357.917 × 158.347.509.177)/158.347.509.177 - 94.482.684.800/158.347.509.177 =
- 357.917 - 94.482.684.800/158.347.509.177 =
- 357.917 94.482.684.800/158.347.509.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 357.917 - 94.482.684.800/158.347.509.177 =
- 357.917 - 94.482.684.800 : 158.347.509.177 ≈
- 357.917,596679324424 ≈
- 357.917,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 357.917,596679324424 =
- 357.917,596679324424 × 100/100 =
( - 357.917,596679324424 × 100)/100 =
- 35.791.759,667932442428/100 ≈
- 35.791.759,667932442428% ≈
- 35.791.759,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 = - 56.675.359.924.789.109/158.347.509.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 = - 357.917 94.482.684.800/158.347.509.177
Als Dezimalzahl:
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 ≈ - 357.917,6
In Prozent:
- 1.158/1.676 × 9.403/1.080 × - 7.475/1.099 × 11.273/1.085 × - 963.592/1.859 × 1.764/1.086 ≈ - 35.791.759,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.