- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 =
1.157/407 × 633/375 × 7.705/373 × 2.244/381 × 617/356 × 645/403 × 623/396 × 624/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.157/407
1.157/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.157 = 13 × 89
407 = 11 × 37
ggT (1.157; 407) = 1
Der Bruch: 633/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
375 = 3 × 53
ggT (633; 375) = 3
633/375 =
(633 : 3)/(375 : 3) =
211/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/375 =
(3 × 211)/(3 × 53) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 211)/(1 × 53) =
211/125
Der Bruch: 7.705/373
7.705/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.705 = 5 × 23 × 67
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.705; 373) = 1
Der Bruch: 2.244/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.244 = 22 × 3 × 11 × 17
381 = 3 × 127
ggT (2.244; 381) = 3
2.244/381 =
(2.244 : 3)/(381 : 3) =
748/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.244/381 =
(22 × 3 × 11 × 17)/(3 × 127) =
((22 × 3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 127) =
748/127
Der Bruch: 617/356
617/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (617; 356) = 1
Der Bruch: 645/403
645/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
403 = 13 × 31
ggT (645; 403) = 1
Der Bruch: 623/396
623/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
396 = 22 × 32 × 11
ggT (623; 396) = 1
Der Bruch: 624/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
382 = 2 × 191
ggT (624; 382) = 2
624/382 =
(624 : 2)/(382 : 2) =
312/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/382 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 191) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 191) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 191) =
312/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.157/407 × 633/375 × 7.705/373 × 2.244/381 × 617/356 × 645/403 × 623/396 × 624/382 =
1.157/407 × 211/125 × 7.705/373 × 748/127 × 617/356 × 645/403 × 623/396 × 312/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.157/407 × 211/125 × 7.705/373 × 748/127 × 617/356 × 645/403 × 623/396 × 312/191 =
(1.157 × 211 × 7.705 × 748 × 617 × 645 × 623 × 312) / (407 × 125 × 373 × 127 × 356 × 403 × 396 × 191) =
(13 × 89 × 211 × 5 × 23 × 67 × 22 × 11 × 17 × 617 × 3 × 5 × 43 × 7 × 89 × 23 × 3 × 13) / (11 × 37 × 53 × 373 × 127 × 22 × 89 × 13 × 31 × 22 × 32 × 11 × 191) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 67 × 892 × 211 × 617) / (24 × 32 × 53 × 112 × 13 × 31 × 37 × 89 × 127 × 191 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 67 × 892 × 211 × 617; 24 × 32 × 53 × 112 × 13 × 31 × 37 × 89 × 127 × 191 × 373) = 24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 67 × 892 × 211 × 617) / (24 × 32 × 53 × 112 × 13 × 31 × 37 × 89 × 127 × 191 × 373) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 67 × 892 × 211 × 617) : (24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 89)) / ((24 × 32 × 53 × 112 × 13 × 31 × 37 × 89 × 127 × 191 × 373) : (24 × 32 × 52 × 11 × 13 × 89)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 43 × 67 × 892 : 89 × 211 × 617)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 × 37 × 89 : 89 × 127 × 191 × 373) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 43 × 67 × 89(2 - 1) × 211 × 617)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 1 × 127 × 191 × 373) =
(21 × 30 × 50 × 7 × 1 × 131 × 17 × 23 × 43 × 67 × 891 × 211 × 617)/(20 × 30 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 1 × 127 × 191 × 373) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 43 × 67 × 89 × 211 × 617)/(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 31 × 37 × 1 × 127 × 191 × 373) =
(2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 67 × 89 × 211 × 617)/(5 × 11 × 31 × 37 × 127 × 191 × 373) =
2.375.467.153.487.246/570.784.311.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.375.467.153.487.246 : 570.784.311.185 = 4.161 und der Rest = 433.634.646.461 ⇒
2.375.467.153.487.246 = 4.161 × 570.784.311.185 + 433.634.646.461 ⇒
2.375.467.153.487.246/570.784.311.185 =
(4.161 × 570.784.311.185 + 433.634.646.461)/570.784.311.185 =
(4.161 × 570.784.311.185)/570.784.311.185 + 433.634.646.461/570.784.311.185 =
4.161 + 433.634.646.461/570.784.311.185 =
4.161 433.634.646.461/570.784.311.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.161 + 433.634.646.461/570.784.311.185 =
4.161 + 433.634.646.461 : 570.784.311.185 ≈
4.161,759717178562 ≈
4.161,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.161,759717178562 =
4.161,759717178562 × 100/100 =
(4.161,759717178562 × 100)/100 =
416.175,971717856214/100 ≈
416.175,971717856214% ≈
416.175,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 = 2.375.467.153.487.246/570.784.311.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 = 4.161 433.634.646.461/570.784.311.185
Als Dezimalzahl:
- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 ≈ 4.161,76
In Prozent:
- 1.157/407 × - 633/375 × - 7.705/373 × - 2.244/381 × - 617/356 × 645/403 × - 623/396 × 624/382 ≈ 416.175,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.