- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 =
- 1.156/1.680 × 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.156/1.680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.156 = 22 × 172
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
ggT (1.156; 1.680) = 22 = 4
1.156/1.680 =
(1.156 : 4)/(1.680 : 4) =
289/420
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.156/1.680 =
(22 × 172)/(24 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 172) : 22)/((24 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 172)/(24 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 172)/(2(4 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 172)/(22 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 172)/(22 × 3 × 5 × 7) =
289/420
Der Bruch: 9.400/1.073
9.400/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.400 = 23 × 52 × 47
1.073 = 29 × 37
ggT (9.400; 1.073) = 1
Der Bruch: 7.485/1.073
7.485/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.485 = 3 × 5 × 499
1.073 = 29 × 37
ggT (7.485; 1.073) = 1
Der Bruch: 11.258/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.258 = 2 × 13 × 433
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (11.258; 1.086) = 2
11.258/1.086 =
(11.258 : 2)/(1.086 : 2) =
5.629/543
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.258/1.086 =
(2 × 13 × 433)/(2 × 3 × 181) =
((2 × 13 × 433) : 2)/((2 × 3 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 433)/(2 : 2 × 3 × 181) =
(1 × 13 × 433)/(1 × 3 × 181) =
5.629/543
Der Bruch: 963.581/1.860
963.581/1.860 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
ggT (963.581; 1.860) = 1
Der Bruch: 1.752/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
1.094 = 2 × 547
ggT (1.752; 1.094) = 2
1.752/1.094 =
(1.752 : 2)/(1.094 : 2) =
876/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.752/1.094 =
(23 × 3 × 73)/(2 × 547) =
((23 × 3 × 73) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 547) =
(2(3 - 1) × 3 × 73)/(1 × 547) =
(22 × 3 × 73)/(1 × 547) =
876/547
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.156/1.680 × 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 =
- 289/420 × 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × 5.629/543 × 963.581/1.860 × 876/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/420 × 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × 5.629/543 × 963.581/1.860 × 876/547 =
- (289 × 9.400 × 7.485 × 5.629 × 963.581 × 876) / (420 × 1.073 × 1.073 × 543 × 1.860 × 547) =
- (172 × 23 × 52 × 47 × 3 × 5 × 499 × 13 × 433 × 963.581 × 22 × 3 × 73) / (22 × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 29 × 37 × 3 × 181 × 22 × 3 × 5 × 31 × 547) =
- (25 × 32 × 53 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581) / (24 × 33 × 52 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581; 24 × 33 × 52 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581) / (24 × 33 × 52 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- ((25 × 32 × 53 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) : (24 × 32 × 52)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- (21 × 30 × 51 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(20 × 3 × 50 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- (2 × 1 × 5 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(1 × 3 × 1 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- (2 × 5 × 13 × 172 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(3 × 7 × 292 × 31 × 372 × 181 × 547) =
- (2 × 5 × 13 × 289 × 47 × 73 × 433 × 499 × 963.581)/(3 × 7 × 841 × 31 × 1.369 × 181 × 547) =
- 26.837.285.297.799.625.090/74.207.249.327.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.837.285.297.799.625.090 : 74.207.249.327.253 = - 361.653 und der Rest = - 10.956.850.595.881 ⇒
- 26.837.285.297.799.625.090 = - 361.653 × 74.207.249.327.253 - 10.956.850.595.881 ⇒
- 26.837.285.297.799.625.090/74.207.249.327.253 =
( - 361.653 × 74.207.249.327.253 - 10.956.850.595.881)/74.207.249.327.253 =
( - 361.653 × 74.207.249.327.253)/74.207.249.327.253 - 10.956.850.595.881/74.207.249.327.253 =
- 361.653 - 10.956.850.595.881/74.207.249.327.253 =
- 361.653 10.956.850.595.881/74.207.249.327.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 361.653 - 10.956.850.595.881/74.207.249.327.253 =
- 361.653 - 10.956.850.595.881 : 74.207.249.327.253 ≈
- 361.653,147652024502 ≈
- 361.653,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 361.653,147652024502 =
- 361.653,147652024502 × 100/100 =
( - 361.653,147652024502 × 100)/100 =
- 36.165.314,765202450183/100 =
- 36.165.314,765202450183% ≈
- 36.165.314,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 = - 26.837.285.297.799.625.090/74.207.249.327.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 = - 361.653 10.956.850.595.881/74.207.249.327.253
Als Dezimalzahl:
- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 ≈ - 361.653,15
In Prozent:
- 1.156/1.680 × - 9.400/1.073 × 7.485/1.073 × - 11.258/1.086 × 963.581/1.860 × 1.752/1.094 ≈ - 36.165.314,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.