- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 =
- 1.155/355 × 630/355 × 7.687/363 × 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × 594/373 × 592/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.155/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
355 = 5 × 71
ggT (1.155; 355) = 5
1.155/355 =
(1.155 : 5)/(355 : 5) =
231/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.155/355 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(5 × 71) =
((3 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 71) =
(3 × 1 × 7 × 11)/(1 × 71) =
231/71
Der Bruch: 630/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
355 = 5 × 71
ggT (630; 355) = 5
630/355 =
(630 : 5)/(355 : 5) =
126/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/355 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(5 × 71) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 32 × 1 × 7)/(1 × 71) =
126/71
Der Bruch: 7.687/363
7.687/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (7.687; 363) = 1
Der Bruch: 2.256/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.256 = 24 × 3 × 47
345 = 3 × 5 × 23
ggT (2.256; 345) = 3
2.256/345 =
(2.256 : 3)/(345 : 3) =
752/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.256/345 =
(24 × 3 × 47)/(3 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 47) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(24 × 1 × 47)/(1 × 5 × 23) =
752/115
Der Bruch: 605/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
374 = 2 × 11 × 17
ggT (605; 374) = 11
605/374 =
(605 : 11)/(374 : 11) =
55/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/374 =
(5 × 112)/(2 × 11 × 17) =
((5 × 112) : 11)/((2 × 11 × 17) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(2 × 11 : 11 × 17) =
(5 × 11(2 - 1))/(2 × 1 × 17) =
(5 × 111)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Der Bruch: 631/399
631/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (631; 399) = 1
Der Bruch: 594/373
594/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 373) = 1
Der Bruch: 592/363
592/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
363 = 3 × 112
ggT (592; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.155/355 × 630/355 × 7.687/363 × 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × 594/373 × 592/363 =
- 231/71 × 126/71 × 7.687/363 × 752/115 × 55/34 × 631/399 × 594/373 × 592/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 231/71 × 126/71 × 7.687/363 × 752/115 × 55/34 × 631/399 × 594/373 × 592/363 =
- (231 × 126 × 7.687 × 752 × 55 × 631 × 594 × 592) / (71 × 71 × 363 × 115 × 34 × 399 × 373 × 363) =
- (3 × 7 × 11 × 2 × 32 × 7 × 7.687 × 24 × 47 × 5 × 11 × 631 × 2 × 33 × 11 × 24 × 37) / (71 × 71 × 3 × 112 × 5 × 23 × 2 × 17 × 3 × 7 × 19 × 373 × 3 × 112) =
- (210 × 36 × 5 × 72 × 113 × 37 × 47 × 631 × 7.687) / (2 × 33 × 5 × 7 × 114 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 72 × 113 × 37 × 47 × 631 × 7.687; 2 × 33 × 5 × 7 × 114 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) = 2 × 33 × 5 × 7 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 5 × 72 × 113 × 37 × 47 × 631 × 7.687) / (2 × 33 × 5 × 7 × 114 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- ((210 × 36 × 5 × 72 × 113 × 37 × 47 × 631 × 7.687) : (2 × 33 × 5 × 7 × 113)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 114 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) : (2 × 33 × 5 × 7 × 113)) =
- (210 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 113 × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 : 113 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- (2(10 - 1) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 3) × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(4 - 3) × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- (29 × 33 × 1 × 71 × 110 × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(1 × 30 × 1 × 1 × 111 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- (29 × 33 × 1 × 7 × 1 × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- (29 × 33 × 7 × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(11 × 17 × 19 × 23 × 712 × 373) =
- (512 × 27 × 7 × 37 × 47 × 631 × 7.687)/(11 × 17 × 19 × 23 × 5.041 × 373) =
- 816.239.462.137.344/153.655.663.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 816.239.462.137.344 : 153.655.663.667 = - 5.312 und der Rest = - 20.576.738.240 ⇒
- 816.239.462.137.344 = - 5.312 × 153.655.663.667 - 20.576.738.240 ⇒
- 816.239.462.137.344/153.655.663.667 =
( - 5.312 × 153.655.663.667 - 20.576.738.240)/153.655.663.667 =
( - 5.312 × 153.655.663.667)/153.655.663.667 - 20.576.738.240/153.655.663.667 =
- 5.312 - 20.576.738.240/153.655.663.667 =
- 5.312 20.576.738.240/153.655.663.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.312 - 20.576.738.240/153.655.663.667 =
- 5.312 - 20.576.738.240 : 153.655.663.667 ≈
- 5.312,133914609777 ≈
- 5.312,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.312,133914609777 =
- 5.312,133914609777 × 100/100 =
( - 5.312,133914609777 × 100)/100 =
- 531.213,391460977705/100 =
- 531.213,391460977705% ≈
- 531.213,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 = - 816.239.462.137.344/153.655.663.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 = - 5.312 20.576.738.240/153.655.663.667
Als Dezimalzahl:
- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 ≈ - 5.312,13
In Prozent:
- 1.155/355 × - 630/355 × 7.687/363 × - 2.256/345 × 605/374 × 631/399 × - 594/373 × - 592/363 ≈ - 531.213,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.