- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 =
- 1.155/348 × 632/360 × 7.689/366 × 2.258/346 × 605/374 × 634/406 × 596/372 × 591/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.155/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.155; 348) = 3
1.155/348 =
(1.155 : 3)/(348 : 3) =
385/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.155/348 =
(3 × 5 × 7 × 11)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 5 × 7 × 11) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 11)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(22 × 1 × 29) =
385/116
Der Bruch: 632/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
360 = 23 × 32 × 5
ggT (632; 360) = 23 = 8
632/360 =
(632 : 8)/(360 : 8) =
79/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/360 =
(23 × 79)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 79) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 79)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 79)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 79)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 79)/(1 × 32 × 5) =
79/45
Der Bruch: 7.689/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.689 = 3 × 11 × 233
366 = 2 × 3 × 61
ggT (7.689; 366) = 3
7.689/366 =
(7.689 : 3)/(366 : 3) =
2.563/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.689/366 =
(3 × 11 × 233)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 11 × 233) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 233)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 11 × 233)/(2 × 1 × 61) =
2.563/122
Der Bruch: 2.258/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.258 = 2 × 1.129
346 = 2 × 173
ggT (2.258; 346) = 2
2.258/346 =
(2.258 : 2)/(346 : 2) =
1.129/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.258/346 =
(2 × 1.129)/(2 × 173) =
((2 × 1.129) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 1.129)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 1.129)/(1 × 173) =
1.129/173
Der Bruch: 605/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
374 = 2 × 11 × 17
ggT (605; 374) = 11
605/374 =
(605 : 11)/(374 : 11) =
55/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/374 =
(5 × 112)/(2 × 11 × 17) =
((5 × 112) : 11)/((2 × 11 × 17) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(2 × 11 : 11 × 17) =
(5 × 11(2 - 1))/(2 × 1 × 17) =
(5 × 111)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Der Bruch: 634/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
406 = 2 × 7 × 29
ggT (634; 406) = 2
634/406 =
(634 : 2)/(406 : 2) =
317/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/406 =
(2 × 317)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 317)/(1 × 7 × 29) =
317/203
Der Bruch: 596/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
372 = 22 × 3 × 31
ggT (596; 372) = 22 = 4
596/372 =
(596 : 4)/(372 : 4) =
149/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/372 =
(22 × 149)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 149) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 149)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 149)/(1 × 3 × 31) =
149/93
Der Bruch: 591/364
591/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
364 = 22 × 7 × 13
ggT (591; 364) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.155/348 × 632/360 × 7.689/366 × 2.258/346 × 605/374 × 634/406 × 596/372 × 591/364 =
- 385/116 × 79/45 × 2.563/122 × 1.129/173 × 55/34 × 317/203 × 149/93 × 591/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/116 × 79/45 × 2.563/122 × 1.129/173 × 55/34 × 317/203 × 149/93 × 591/364 =
- (385 × 79 × 2.563 × 1.129 × 55 × 317 × 149 × 591) / (116 × 45 × 122 × 173 × 34 × 203 × 93 × 364) =
- (5 × 7 × 11 × 79 × 11 × 233 × 1.129 × 5 × 11 × 317 × 149 × 3 × 197) / (22 × 29 × 32 × 5 × 2 × 61 × 173 × 2 × 17 × 7 × 29 × 3 × 31 × 22 × 7 × 13) =
- (3 × 52 × 7 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129) / (26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 7 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129; 26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 52 × 7 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129) / (26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- ((3 × 52 × 7 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129) : (3 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) : (3 × 5 × 7)) =
- (3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- (1 × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(26 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- (1 × 51 × 1 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(26 × 32 × 1 × 71 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- (1 × 5 × 1 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(26 × 32 × 1 × 7 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- (5 × 113 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(26 × 32 × 7 × 13 × 17 × 292 × 31 × 61 × 173) =
- (5 × 1.331 × 79 × 149 × 197 × 233 × 317 × 1.129)/(64 × 9 × 7 × 13 × 17 × 841 × 31 × 61 × 173) =
- 1.286.876.205.647.480.965/245.158.200.495.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.286.876.205.647.480.965 : 245.158.200.495.936 = - 5.249 und der Rest = - 40.811.244.312.901 ⇒
- 1.286.876.205.647.480.965 = - 5.249 × 245.158.200.495.936 - 40.811.244.312.901 ⇒
- 1.286.876.205.647.480.965/245.158.200.495.936 =
( - 5.249 × 245.158.200.495.936 - 40.811.244.312.901)/245.158.200.495.936 =
( - 5.249 × 245.158.200.495.936)/245.158.200.495.936 - 40.811.244.312.901/245.158.200.495.936 =
- 5.249 - 40.811.244.312.901/245.158.200.495.936 =
- 5.249 40.811.244.312.901/245.158.200.495.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.249 - 40.811.244.312.901/245.158.200.495.936 =
- 5.249 - 40.811.244.312.901 : 245.158.200.495.936 ≈
- 5.249,166469015641 ≈
- 5.249,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.249,166469015641 =
- 5.249,166469015641 × 100/100 =
( - 5.249,166469015641 × 100)/100 =
- 524.916,64690156411/100 ≈
- 524.916,64690156411% ≈
- 524.916,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 = - 1.286.876.205.647.480.965/245.158.200.495.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 = - 5.249 40.811.244.312.901/245.158.200.495.936
Als Dezimalzahl:
- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 ≈ - 5.249,17
In Prozent:
- 1.155/348 × - 632/360 × - 7.689/366 × - 2.258/346 × - 605/374 × - 634/406 × - 596/372 × 591/364 ≈ - 524.916,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.