- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 =
1.154/1.678 × 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × 11.284/1.088 × 963.600/1.853 × 1.757/1.098
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.154/1.678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.154 = 2 × 577
1.678 = 2 × 839
ggT (1.154; 1.678) = 2
1.154/1.678 =
(1.154 : 2)/(1.678 : 2) =
577/839
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.154/1.678 =
(2 × 577)/(2 × 839) =
((2 × 577) : 2)/((2 × 839) : 2) =
(2 : 2 × 577)/(2 : 2 × 839) =
(1 × 577)/(1 × 839) =
577/839
Der Bruch: 9.423/1.077
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.423 = 33 × 349
1.077 = 3 × 359
ggT (9.423; 1.077) = 3
9.423/1.077 =
(9.423 : 3)/(1.077 : 3) =
3.141/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.423/1.077 =
(33 × 349)/(3 × 359) =
((33 × 349) : 3)/((3 × 359) : 3) =
(33 : 3 × 349)/(3 : 3 × 359) =
(3(3 - 1) × 349)/(1 × 359) =
(32 × 349)/(1 × 359) =
3.141/359
Der Bruch: 7.481/1.080
7.481/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (7.481; 1.080) = 1
Der Bruch: 11.284/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.284 = 22 × 7 × 13 × 31
1.088 = 26 × 17
ggT (11.284; 1.088) = 22 = 4
11.284/1.088 =
(11.284 : 4)/(1.088 : 4) =
2.821/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.284/1.088 =
(22 × 7 × 13 × 31)/(26 × 17) =
((22 × 7 × 13 × 31) : 22)/((26 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 31)/(26 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 31)/(2(6 - 2) × 17) =
(20 × 7 × 13 × 31)/(24 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 31)/(24 × 17) =
2.821/272
Der Bruch: 963.600/1.853
963.600/1.853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.600 = 24 × 3 × 52 × 11 × 73
1.853 = 17 × 109
ggT (963.600; 1.853) = 1
Der Bruch: 1.757/1.098
1.757/1.098 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.757 = 7 × 251
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (1.757; 1.098) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.154/1.678 × 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × 11.284/1.088 × 963.600/1.853 × 1.757/1.098 =
577/839 × 3.141/359 × 7.481/1.080 × 2.821/272 × 963.600/1.853 × 1.757/1.098
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
577/839 × 3.141/359 × 7.481/1.080 × 2.821/272 × 963.600/1.853 × 1.757/1.098 =
(577 × 3.141 × 7.481 × 2.821 × 963.600 × 1.757) / (839 × 359 × 1.080 × 272 × 1.853 × 1.098) =
(577 × 32 × 349 × 7.481 × 7 × 13 × 31 × 24 × 3 × 52 × 11 × 73 × 7 × 251) / (839 × 359 × 23 × 33 × 5 × 24 × 17 × 17 × 109 × 2 × 32 × 61) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481) / (28 × 35 × 5 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481; 28 × 35 × 5 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481) / (28 × 35 × 5 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481) : (24 × 33 × 5)) / ((28 × 35 × 5 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) : (24 × 33 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(28 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(2(8 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(24 × 32 × 1 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(24 × 32 × 1 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
(5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(24 × 32 × 172 × 61 × 109 × 359 × 839) =
(5 × 49 × 11 × 13 × 31 × 73 × 251 × 349 × 577 × 7.481)/(16 × 9 × 289 × 61 × 109 × 359 × 839) =
29.979.286.472.067.847.915/83.343.757.645.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.979.286.472.067.847.915 : 83.343.757.645.584 = 359.706 und der Rest = 36.784.405.409.611 ⇒
29.979.286.472.067.847.915 = 359.706 × 83.343.757.645.584 + 36.784.405.409.611 ⇒
29.979.286.472.067.847.915/83.343.757.645.584 =
(359.706 × 83.343.757.645.584 + 36.784.405.409.611)/83.343.757.645.584 =
(359.706 × 83.343.757.645.584)/83.343.757.645.584 + 36.784.405.409.611/83.343.757.645.584 =
359.706 + 36.784.405.409.611/83.343.757.645.584 =
359.706 36.784.405.409.611/83.343.757.645.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
359.706 + 36.784.405.409.611/83.343.757.645.584 =
359.706 + 36.784.405.409.611 : 83.343.757.645.584 ≈
359.706,441357654715 ≈
359.706,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
359.706,441357654715 =
359.706,441357654715 × 100/100 =
(359.706,441357654715 × 100)/100 =
35.970.644,135765471525/100 ≈
35.970.644,135765471525% ≈
35.970.644,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 = 29.979.286.472.067.847.915/83.343.757.645.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 = 359.706 36.784.405.409.611/83.343.757.645.584
Als Dezimalzahl:
- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 ≈ 359.706,44
In Prozent:
- 1.154/1.678 × - 9.423/1.077 × 7.481/1.080 × - 11.284/1.088 × - 963.600/1.853 × 1.757/1.098 ≈ 35.970.644,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.