- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 =
1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × 620/395 × 628/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.152/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.152; 402) = 2 × 3 = 6
1.152/402 =
(1.152 : 6)/(402 : 6) =
192/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.152/402 =
(27 × 32)/(2 × 3 × 67) =
((27 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(7 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 67) =
(26 × 31)/(1 × 1 × 67) =
(26 × 3)/(1 × 1 × 67) =
192/67
Der Bruch: 629/376
629/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
376 = 23 × 47
ggT (629; 376) = 1
Der Bruch: 7.707/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.707 = 3 × 7 × 367
372 = 22 × 3 × 31
ggT (7.707; 372) = 3
7.707/372 =
(7.707 : 3)/(372 : 3) =
2.569/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.707/372 =
(3 × 7 × 367)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 7 × 367) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 367)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 7 × 367)/(22 × 1 × 31) =
2.569/124
Der Bruch: 2.253/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.253 = 3 × 751
381 = 3 × 127
ggT (2.253; 381) = 3
2.253/381 =
(2.253 : 3)/(381 : 3) =
751/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.253/381 =
(3 × 751)/(3 × 127) =
((3 × 751) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 751)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 751)/(1 × 127) =
751/127
Der Bruch: 612/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
363 = 3 × 112
ggT (612; 363) = 3
612/363 =
(612 : 3)/(363 : 3) =
204/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/363 =
(22 × 32 × 17)/(3 × 112) =
((22 × 32 × 17) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 112) =
(22 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 112) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 112) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 112) =
204/121
Der Bruch: 647/399
647/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (647; 399) = 1
Der Bruch: 620/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
395 = 5 × 79
ggT (620; 395) = 5
620/395 =
(620 : 5)/(395 : 5) =
124/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/395 =
(22 × 5 × 31)/(5 × 79) =
((22 × 5 × 31) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 79) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 79) =
124/79
Der Bruch: 628/379
628/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × 620/395 × 628/379 =
192/67 × 629/376 × 2.569/124 × 751/127 × 204/121 × 647/399 × 124/79 × 628/379
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.569/124 × 124/79 = 2.569/79
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
192/67 × 629/376 × 2.569/124 × 751/127 × 204/121 × 647/399 × 124/79 × 628/379 =
192/67 × 629/376 × 2.569/79 × 751/127 × 204/121 × 647/399 × 628/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.569/79
2.569/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.569 = 7 × 367
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.569; 79) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/67 × 629/376 × 2.569/79 × 751/127 × 204/121 × 647/399 × 628/379 =
(192 × 629 × 2.569 × 751 × 204 × 647 × 628) / (67 × 376 × 79 × 127 × 121 × 399 × 379) =
(26 × 3 × 17 × 37 × 7 × 367 × 751 × 22 × 3 × 17 × 647 × 22 × 157) / (67 × 23 × 47 × 79 × 127 × 112 × 3 × 7 × 19 × 379) =
(210 × 32 × 7 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751) / (23 × 3 × 7 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 7 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751; 23 × 3 × 7 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 7 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751) / (23 × 3 × 7 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
((210 × 32 × 7 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) : (23 × 3 × 7)) =
(210 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
(27 × 31 × 1 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(20 × 1 × 1 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
(27 × 3 × 1 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
(27 × 3 × 172 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(112 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
(128 × 3 × 289 × 37 × 157 × 367 × 647 × 751)/(121 × 19 × 47 × 67 × 79 × 127 × 379) =
114.958.403.944.473.216/27.528.443.354.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.958.403.944.473.216 : 27.528.443.354.357 = 4.175 und der Rest = 27.152.940.032.741 ⇒
114.958.403.944.473.216 = 4.175 × 27.528.443.354.357 + 27.152.940.032.741 ⇒
114.958.403.944.473.216/27.528.443.354.357 =
(4.175 × 27.528.443.354.357 + 27.152.940.032.741)/27.528.443.354.357 =
(4.175 × 27.528.443.354.357)/27.528.443.354.357 + 27.152.940.032.741/27.528.443.354.357 =
4.175 + 27.152.940.032.741/27.528.443.354.357 =
4.175 27.152.940.032.741/27.528.443.354.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.175 + 27.152.940.032.741/27.528.443.354.357 =
4.175 + 27.152.940.032.741 : 27.528.443.354.357 ≈
4.175,98635944224 ≈
4.175,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.175,98635944224 =
4.175,98635944224 × 100/100 =
(4.175,98635944224 × 100)/100 =
417.598,635944224007/100 ≈
417.598,635944224007% ≈
417.598,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 = 114.958.403.944.473.216/27.528.443.354.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 = 4.175 27.152.940.032.741/27.528.443.354.357
Als Dezimalzahl:
- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 ≈ 4.175,99
In Prozent:
- 1.152/402 × 629/376 × 7.707/372 × - 2.253/381 × 612/363 × 647/399 × - 620/395 × - 628/379 ≈ 417.598,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.