- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 =
1.152/1.659 × 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.152/1.659
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
1.659 = 3 × 7 × 79
ggT (1.152; 1.659) = 3
1.152/1.659 =
(1.152 : 3)/(1.659 : 3) =
384/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.152/1.659 =
(27 × 32)/(3 × 7 × 79) =
((27 × 32) : 3)/((3 × 7 × 79) : 3) =
(27 × 32 : 3)/(3 : 3 × 7 × 79) =
(27 × 3(2 - 1))/(1 × 7 × 79) =
(27 × 31)/(1 × 7 × 79) =
(27 × 3)/(1 × 7 × 79) =
384/553
Der Bruch: 9.454/1.051
9.454/1.051 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.454 = 2 × 29 × 163
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.454; 1.051) = 1
Der Bruch: 7.478/1.079
7.478/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
1.079 = 13 × 83
ggT (7.478; 1.079) = 1
Der Bruch: 11.278/1.065
11.278/1.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.278 = 2 × 5.639
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (11.278; 1.065) = 1
Der Bruch: 963.629/1.852
963.629/1.852 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.629 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.852 = 22 × 463
ggT (963.629; 1.852) = 1
Der Bruch: 1.752/1.085
1.752/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (1.752; 1.085) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.152/1.659 × 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 =
384/553 × 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
384/553 × 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 =
(384 × 9.454 × 7.478 × 11.278 × 963.629 × 1.752) / (553 × 1.051 × 1.079 × 1.065 × 1.852 × 1.085) =
(27 × 3 × 2 × 29 × 163 × 2 × 3.739 × 2 × 5.639 × 963.629 × 23 × 3 × 73) / (7 × 79 × 1.051 × 13 × 83 × 3 × 5 × 71 × 22 × 463 × 5 × 7 × 31) =
(213 × 32 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629) / (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629; 22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629) / (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
((213 × 32 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) : (22 × 3)) =
(213 : 22 × 32 : 3 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
(2(13 - 2) × 3(2 - 1) × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
(211 × 31 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(20 × 1 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
(211 × 3 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
(211 × 3 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(52 × 72 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
(2.048 × 3 × 29 × 73 × 163 × 3.739 × 5.639 × 963.629)/(25 × 49 × 13 × 31 × 71 × 79 × 83 × 463 × 1.051) =
43.075.178.977.417.811.798.016/111.837.737.924.382.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.075.178.977.417.811.798.016 : 111.837.737.924.382.925 = 385.157 und der Rest = 91.351.676.257.553.791 ⇒
43.075.178.977.417.811.798.016 = 385.157 × 111.837.737.924.382.925 + 91.351.676.257.553.791 ⇒
43.075.178.977.417.811.798.016/111.837.737.924.382.925 =
(385.157 × 111.837.737.924.382.925 + 91.351.676.257.553.791)/111.837.737.924.382.925 =
(385.157 × 111.837.737.924.382.925)/111.837.737.924.382.925 + 91.351.676.257.553.791/111.837.737.924.382.925 =
385.157 + 91.351.676.257.553.791/111.837.737.924.382.925 =
385.157 91.351.676.257.553.791/111.837.737.924.382.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
385.157 + 91.351.676.257.553.791/111.837.737.924.382.925 =
385.157 + 91.351.676.257.553.791 : 111.837.737.924.382.925 ≈
385.157,816823354558 ≈
385.157,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
385.157,816823354558 =
385.157,816823354558 × 100/100 =
(385.157,816823354558 × 100)/100 =
38.515.781,682335455783/100 ≈
38.515.781,682335455783% ≈
38.515.781,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 = 43.075.178.977.417.811.798.016/111.837.737.924.382.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 = 385.157 91.351.676.257.553.791/111.837.737.924.382.925
Als Dezimalzahl:
- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 ≈ 385.157,82
In Prozent:
- 1.152/1.659 × - 9.454/1.051 × 7.478/1.079 × 11.278/1.065 × 963.629/1.852 × 1.752/1.085 ≈ 38.515.781,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.