- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.150/1.687
1.150/1.687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
1.687 = 7 × 241
ggT (1.150; 1.687) = 1
Der Bruch: 9.419/1.070
9.419/1.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (9.419; 1.070) = 1
Der Bruch: 7.474/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (7.474; 1.080) = 2
7.474/1.080 =
(7.474 : 2)/(1.080 : 2) =
3.737/540
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.474/1.080 =
(2 × 37 × 101)/(23 × 33 × 5) =
((2 × 37 × 101) : 2)/((23 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 101)/(23 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 37 × 101)/(2(3 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 37 × 101)/(22 × 33 × 5) =
3.737/540
Der Bruch: 11.270/1.085
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.270 = 2 × 5 × 72 × 23
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (11.270; 1.085) = 5 × 7 = 35
11.270/1.085 =
(11.270 : 35)/(1.085 : 35) =
322/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.270/1.085 =
(2 × 5 × 72 × 23)/(5 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 72 × 23) : (5 × 7))/((5 × 7 × 31) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23)/(5 : 5 × 7 : 7 × 31) =
(2 × 1 × 7(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 71 × 23)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(1 × 1 × 31) =
322/31
Der Bruch: 963.596/1.856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.596 = 22 × 240.899
1.856 = 26 × 29
ggT (963.596; 1.856) = 22 = 4
963.596/1.856 =
(963.596 : 4)/(1.856 : 4) =
240.899/464
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.596/1.856 =
(22 × 240.899)/(26 × 29) =
((22 × 240.899) : 22)/((26 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 240.899)/(26 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 240.899)/(2(6 - 2) × 29) =
(20 × 240.899)/(24 × 29) =
(1 × 240.899)/(24 × 29) =
240.899/464
Der Bruch: 1.756/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.756 = 22 × 439
1.088 = 26 × 17
ggT (1.756; 1.088) = 22 = 4
1.756/1.088 =
(1.756 : 4)/(1.088 : 4) =
439/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.756/1.088 =
(22 × 439)/(26 × 17) =
((22 × 439) : 22)/((26 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 439)/(26 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 439)/(2(6 - 2) × 17) =
(20 × 439)/(24 × 17) =
(1 × 439)/(24 × 17) =
439/272
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 =
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 3.737/540 × 322/31 × 240.899/464 × 439/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 3.737/540 × 322/31 × 240.899/464 × 439/272 =
- (1.150 × 9.419 × 3.737 × 322 × 240.899 × 439) / (1.687 × 1.070 × 540 × 31 × 464 × 272) =
- (2 × 52 × 23 × 9.419 × 37 × 101 × 2 × 7 × 23 × 240.899 × 439) / (7 × 241 × 2 × 5 × 107 × 22 × 33 × 5 × 31 × 24 × 29 × 24 × 17) =
- (22 × 52 × 7 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899; 211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 7 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- ((22 × 52 × 7 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899) : (22 × 52 × 7)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) : (22 × 52 × 7)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(211 : 22 × 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(2(11 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- (20 × 50 × 1 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(29 × 33 × 50 × 1 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(29 × 33 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- (232 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(29 × 33 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- (529 × 37 × 101 × 439 × 9.419 × 240.899)/(512 × 27 × 17 × 29 × 31 × 107 × 241) =
- 1.969.169.426.322.644.207/5.448.076.015.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.969.169.426.322.644.207 : 5.448.076.015.104 = - 361.443 und der Rest = - 487.195.409.135 ⇒
- 1.969.169.426.322.644.207 = - 361.443 × 5.448.076.015.104 - 487.195.409.135 ⇒
- 1.969.169.426.322.644.207/5.448.076.015.104 =
( - 361.443 × 5.448.076.015.104 - 487.195.409.135)/5.448.076.015.104 =
( - 361.443 × 5.448.076.015.104)/5.448.076.015.104 - 487.195.409.135/5.448.076.015.104 =
- 361.443 - 487.195.409.135/5.448.076.015.104 =
- 361.443 487.195.409.135/5.448.076.015.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 361.443 - 487.195.409.135/5.448.076.015.104 =
- 361.443 - 487.195.409.135 : 5.448.076.015.104 ≈
- 361.443,089425222369 ≈
- 361.443,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 361.443,089425222369 =
- 361.443,089425222369 × 100/100 =
( - 361.443,089425222369 × 100)/100 =
- 36.144.308,94252223692/100 ≈
- 36.144.308,94252223692% ≈
- 36.144.308,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 = - 1.969.169.426.322.644.207/5.448.076.015.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 = - 361.443 487.195.409.135/5.448.076.015.104
Als Dezimalzahl:
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 ≈ - 361.443,09
In Prozent:
- 1.150/1.687 × 9.419/1.070 × 7.474/1.080 × 11.270/1.085 × 963.596/1.856 × 1.756/1.088 ≈ - 36.144.308,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.