- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 =
1.150/1.668 × 9.479/1.055 × 7.492/1.085 × 11.282/1.082 × 963.634/1.865 × 1.760/1.094
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.150/1.668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
1.668 = 22 × 3 × 139
ggT (1.150; 1.668) = 2
1.150/1.668 =
(1.150 : 2)/(1.668 : 2) =
575/834
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.150/1.668 =
(2 × 52 × 23)/(22 × 3 × 139) =
((2 × 52 × 23) : 2)/((22 × 3 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23)/(22 : 2 × 3 × 139) =
(1 × 52 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 139) =
(1 × 52 × 23)/(21 × 3 × 139) =
(1 × 52 × 23)/(2 × 3 × 139) =
575/834
Der Bruch: 9.479/1.055
9.479/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.055 = 5 × 211
ggT (9.479; 1.055) = 1
Der Bruch: 7.492/1.085
7.492/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.492 = 22 × 1.873
1.085 = 5 × 7 × 31
ggT (7.492; 1.085) = 1
Der Bruch: 11.282/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.282 = 2 × 5.641
1.082 = 2 × 541
ggT (11.282; 1.082) = 2
11.282/1.082 =
(11.282 : 2)/(1.082 : 2) =
5.641/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.282/1.082 =
(2 × 5.641)/(2 × 541) =
((2 × 5.641) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 5.641)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 5.641)/(1 × 541) =
5.641/541
Der Bruch: 963.634/1.865
963.634/1.865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.634 = 2 × 72 × 9.833
1.865 = 5 × 373
ggT (963.634; 1.865) = 1
Der Bruch: 1.760/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.760 = 25 × 5 × 11
1.094 = 2 × 547
ggT (1.760; 1.094) = 2
1.760/1.094 =
(1.760 : 2)/(1.094 : 2) =
880/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.760/1.094 =
(25 × 5 × 11)/(2 × 547) =
((25 × 5 × 11) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 547) =
(2(5 - 1) × 5 × 11)/(1 × 547) =
(24 × 5 × 11)/(1 × 547) =
880/547
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.150/1.668 × 9.479/1.055 × 7.492/1.085 × 11.282/1.082 × 963.634/1.865 × 1.760/1.094 =
575/834 × 9.479/1.055 × 7.492/1.085 × 5.641/541 × 963.634/1.865 × 880/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/834 × 9.479/1.055 × 7.492/1.085 × 5.641/541 × 963.634/1.865 × 880/547 =
(575 × 9.479 × 7.492 × 5.641 × 963.634 × 880) / (834 × 1.055 × 1.085 × 541 × 1.865 × 547) =
(52 × 23 × 9.479 × 22 × 1.873 × 5.641 × 2 × 72 × 9.833 × 24 × 5 × 11) / (2 × 3 × 139 × 5 × 211 × 5 × 7 × 31 × 541 × 5 × 373 × 547) =
(27 × 53 × 72 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833) / (2 × 3 × 53 × 7 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 72 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833; 2 × 3 × 53 × 7 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) = 2 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 72 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833) / (2 × 3 × 53 × 7 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
((27 × 53 × 72 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833) : (2 × 53 × 7)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) : (2 × 53 × 7)) =
(27 : 2 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(2 : 2 × 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
(2(7 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(1 × 3 × 5(3 - 3) × 1 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
(26 × 50 × 71 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(1 × 3 × 50 × 1 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
(26 × 1 × 7 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(1 × 3 × 1 × 1 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
(26 × 7 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(3 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
(64 × 7 × 11 × 23 × 1.873 × 5.641 × 9.479 × 9.833)/(3 × 31 × 139 × 211 × 373 × 541 × 547) =
111.619.731.811.691.354.944/301.074.259.837.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.619.731.811.691.354.944 : 301.074.259.837.287 = 370.738 und der Rest = 62.868.135.247.138 ⇒
111.619.731.811.691.354.944 = 370.738 × 301.074.259.837.287 + 62.868.135.247.138 ⇒
111.619.731.811.691.354.944/301.074.259.837.287 =
(370.738 × 301.074.259.837.287 + 62.868.135.247.138)/301.074.259.837.287 =
(370.738 × 301.074.259.837.287)/301.074.259.837.287 + 62.868.135.247.138/301.074.259.837.287 =
370.738 + 62.868.135.247.138/301.074.259.837.287 =
370.738 62.868.135.247.138/301.074.259.837.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
370.738 + 62.868.135.247.138/301.074.259.837.287 =
370.738 + 62.868.135.247.138 : 301.074.259.837.287 ≈
370.738,208812720427 ≈
370.738,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
370.738,208812720427 =
370.738,208812720427 × 100/100 =
(370.738,208812720427 × 100)/100 =
37.073.820,88127204269/100 ≈
37.073.820,88127204269% ≈
37.073.820,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 = 111.619.731.811.691.354.944/301.074.259.837.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 = 370.738 62.868.135.247.138/301.074.259.837.287
Als Dezimalzahl:
- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 ≈ 370.738,21
In Prozent:
- 1.150/1.668 × - 9.479/1.055 × - 7.492/1.085 × - 11.282/1.082 × - 963.634/1.865 × - 1.760/1.094 ≈ 37.073.820,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.