- 115/158 × 270/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 115/158
115/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
158 = 2 × 79
ggT (115; 158) = 1
Der Bruch: 270/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
117 = 32 × 13
ggT (270; 117) = 32 = 9
270/117 =
(270 : 9)/(117 : 9) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/117 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 13) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 13) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 13) =
30/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 115/158 × 270/117 =
- 115/158 × 30/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/158 × 30/13 =
- (115 × 30) / (158 × 13) =
- (5 × 23 × 2 × 3 × 5) / (2 × 79 × 13) =
- (2 × 3 × 52 × 23) / (2 × 13 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 23; 2 × 13 × 79) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 23) / (2 × 13 × 79) =
- ((2 × 3 × 52 × 23) : 2) / ((2 × 13 × 79) : 2) =
- (2 : 2 × 3 × 52 × 23)/(2 : 2 × 13 × 79) =
- (1 × 3 × 52 × 23)/(1 × 13 × 79) =
- (3 × 52 × 23)/(13 × 79) =
- (3 × 25 × 23)/(13 × 79) =
- 1.725/1.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.725 : 1.027 = - 1 und der Rest = - 698 ⇒
- 1.725 = - 1 × 1.027 - 698 ⇒
- 1.725/1.027 =
( - 1 × 1.027 - 698)/1.027 =
( - 1 × 1.027)/1.027 - 698/1.027 =
- 1 - 698/1.027 =
- 1 698/1.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 698/1.027 =
- 1 - 698 : 1.027 ≈
- 1,67964946446 ≈
- 1,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,67964946446 =
- 1,67964946446 × 100/100 =
( - 1,67964946446 × 100)/100 =
- 167,964946445959/100 ≈
- 167,964946445959% ≈
- 167,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 115/158 × 270/117 = - 1.725/1.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 115/158 × 270/117 = - 1 698/1.027
Als Dezimalzahl:
- 115/158 × 270/117 ≈ - 1,68
In Prozent:
- 115/158 × 270/117 ≈ - 167,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.