- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 =
1.144/1.660 × 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × 963.560/1.852 × 1.730/1.079
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.144/1.660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
1.660 = 22 × 5 × 83
ggT (1.144; 1.660) = 22 = 4
1.144/1.660 =
(1.144 : 4)/(1.660 : 4) =
286/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.144/1.660 =
(23 × 11 × 13)/(22 × 5 × 83) =
((23 × 11 × 13) : 22)/((22 × 5 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 5 × 83) =
(2(3 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 83) =
(21 × 11 × 13)/(20 × 5 × 83) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 5 × 83) =
286/415
Der Bruch: 9.383/1.061
9.383/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.383 = 11 × 853
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.383; 1.061) = 1
Der Bruch: 7.462/1.067
7.462/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
1.067 = 11 × 97
ggT (7.462; 1.067) = 1
Der Bruch: 11.244/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.244 = 22 × 3 × 937
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (11.244; 1.080) = 22 × 3 = 12
11.244/1.080 =
(11.244 : 12)/(1.080 : 12) =
937/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.244/1.080 =
(22 × 3 × 937)/(23 × 33 × 5) =
((22 × 3 × 937) : (22 × 3))/((23 × 33 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 937)/(23 : 22 × 33 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 937)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 937)/(2 × 32 × 5) =
(1 × 1 × 937)/(2 × 32 × 5) =
937/90
Der Bruch: 963.560/1.852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.560 = 23 × 5 × 13 × 17 × 109
1.852 = 22 × 463
ggT (963.560; 1.852) = 22 = 4
963.560/1.852 =
(963.560 : 4)/(1.852 : 4) =
240.890/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.560/1.852 =
(23 × 5 × 13 × 17 × 109)/(22 × 463) =
((23 × 5 × 13 × 17 × 109) : 22)/((22 × 463) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13 × 17 × 109)/(22 : 22 × 463) =
(2(3 - 2) × 5 × 13 × 17 × 109)/(2(2 - 2) × 463) =
(21 × 5 × 13 × 17 × 109)/(20 × 463) =
(2 × 5 × 13 × 17 × 109)/(1 × 463) =
240.890/463
Der Bruch: 1.730/1.079
1.730/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
1.079 = 13 × 83
ggT (1.730; 1.079) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.144/1.660 × 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × 963.560/1.852 × 1.730/1.079 =
286/415 × 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 937/90 × 240.890/463 × 1.730/1.079
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
286/415 × 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 937/90 × 240.890/463 × 1.730/1.079 =
(286 × 9.383 × 7.462 × 937 × 240.890 × 1.730) / (415 × 1.061 × 1.067 × 90 × 463 × 1.079) =
(2 × 11 × 13 × 11 × 853 × 2 × 7 × 13 × 41 × 937 × 2 × 5 × 13 × 17 × 109 × 2 × 5 × 173) / (5 × 83 × 1.061 × 11 × 97 × 2 × 32 × 5 × 463 × 13 × 83) =
(24 × 52 × 7 × 112 × 133 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 832 × 97 × 463 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 112 × 133 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937; 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 832 × 97 × 463 × 1.061) = 2 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 7 × 112 × 133 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
((24 × 52 × 7 × 112 × 133 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937) : (2 × 52 × 11 × 13)) / ((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 832 × 97 × 463 × 1.061) : (2 × 52 × 11 × 13)) =
(24 : 2 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 133 : 13 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
(2(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(1 × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
(23 × 50 × 7 × 111 × 132 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(1 × 32 × 50 × 1 × 1 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
(23 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
(23 × 7 × 11 × 132 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(32 × 832 × 97 × 463 × 1.061) =
(8 × 7 × 11 × 169 × 17 × 41 × 109 × 173 × 853 × 937)/(9 × 6.889 × 97 × 463 × 1.061) =
1.093.607.343.935.482.376/2.954.383.052.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.093.607.343.935.482.376 : 2.954.383.052.571 = 370.164 und der Rest = 1.095.663.590.732 ⇒
1.093.607.343.935.482.376 = 370.164 × 2.954.383.052.571 + 1.095.663.590.732 ⇒
1.093.607.343.935.482.376/2.954.383.052.571 =
(370.164 × 2.954.383.052.571 + 1.095.663.590.732)/2.954.383.052.571 =
(370.164 × 2.954.383.052.571)/2.954.383.052.571 + 1.095.663.590.732/2.954.383.052.571 =
370.164 + 1.095.663.590.732/2.954.383.052.571 =
370.164 1.095.663.590.732/2.954.383.052.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
370.164 + 1.095.663.590.732/2.954.383.052.571 =
370.164 + 1.095.663.590.732 : 2.954.383.052.571 ≈
370.164,370860369571 ≈
370.164,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
370.164,370860369571 =
370.164,370860369571 × 100/100 =
(370.164,370860369571 × 100)/100 =
37.016.437,086036957141/100 ≈
37.016.437,086036957141% ≈
37.016.437,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 = 1.093.607.343.935.482.376/2.954.383.052.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 = 370.164 1.095.663.590.732/2.954.383.052.571
Als Dezimalzahl:
- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 ≈ 370.164,37
In Prozent:
- 1.144/1.660 × - 9.383/1.061 × 7.462/1.067 × 11.244/1.080 × - 963.560/1.852 × - 1.730/1.079 ≈ 37.016.437,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.